شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
وارون ماتریس \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&2\\4&1\end{array}} \right]\) را به دست آورید.
چون \(\left| A \right| = 2 \ne 0\) پس A دارای وارون است (وارون پذیر است) و داریم
\({A^{ - 1}} = \frac{1}{2} \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}\\{ - 4}&{10}\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}\\{ - 2}&5\end{array}} \right]\)
پاسخ به دست آمده را امتحان کنید.
\(\begin{array}{l}A{A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&2\\4&1\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}\\{ - 2}&5\end{array}} \right] = \\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10 \times \frac{1}{2} + 2 \times ( - 2)}&{10 \times ( - 1) + 2 \times 5}\\{4 \times \frac{1}{2} + 1 \times ( - 2)}&{4 \times ( - 1) + 1 \times 5}\end{array}} \right] = \\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right] = I\\\\{A^{ - 1}}A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}\\{ - 2}&5\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&2\\4&1\end{array}} \right] = \\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2} \times 10 + ( - 1) \times 4}&{\frac{1}{2} \times 2 + ( - 1) \times 1}\\{( - 2) \times 10 + 5 \times 4}&{( - 2) \times 2 + 5 \times 1}\end{array}} \right] = \\\\\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right] = I\\\\ \Rightarrow A{A^{ - 1}} = {A^{ - 1}}A = I\end{array}\)
در نتیجه وارون ماتریس A، ماتریس \({A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&{ - 1}\\{ - 2}&5\end{array}} \right]\) می باشد.
1736019749.png)
