دانلود اپلیکیشن
1 عددی را بیابید که مربع آن، ٣ برابر خود همان عدد باشد.
الف اگر عدد مورد نظر x فرض شود، مربع همان عدد برابر \({x^2}\) و سه برابر همان عدد برابر 3x است که باید دو عبارت با یکدیگر برابر باشند. یعنی:
……….=3x
ب جواب های این معادله را می توانید حدس بزنید؟ آیا این معادله بیش از یک جواب دارد؟
پ از میان مقادیر زیر کدام یک می تواند جواب معادله باشد؟ چرا؟
ت به جز روش حدس، برای حل معادلهٔ فوق از روش تجزیه نیز می توانیم استفاده کنیم:
\({x^2} = 3x \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = ......\)یا \(x = ......\)
الف
\({x^2} = 3x\)
ب
0 و 3؛ بله، این معادله بیش از یک جواب دارد.
پ
x=0 , x=3
ت
\({x^2} = 3x \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 0\)یا \(x = 3\)
معادلهٔ درجهٔ دوم، معادله ای به شکل \(a{x^2} + bx + c = 0\) است که در آن \(a \ne 0\) ضریب \({x^2}\)، b ضریب x و c عدد ثابت است.
2 در شکل زیر طول تمام پاره خط ها به جز دو پاره خط مشخص شده در شکل برابر x است. اگر اندازهٔ مساحت شکل برابر با اندازهٔ محیط آن باشد، مقدار x را به دست آورید.
\( \Rightarrow ...... = ......\) اندازۀ محیط شکل = اندازۀ مساحت شکل
ضلع هر مربع کوچک برابر با x است در نتیجه مساحت هر کدام برابر با \({x^2}\) است. هشت تا مربع داریم در نتیجه مساحت شکل برابر می شود با \(8{x^2}\) و محیط شکل برابر است با تعداد اضلاع که 22 تاست در نتیجه می شود 22x
\( \Rightarrow 8{x^2} = 22x\)اندازۀ محیط شکل = اندازۀ مساحت شکل
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 8{x^2} - 22x = 0 \Rightarrow 2x(4x - 11) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 0 \Rightarrow x = 0\\\\4x - 11 = 0 \Rightarrow x = \frac{{11}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)
x=0 غیر قابل قبول است چون ضلع مربع نمی تواند صفر باشد پس ضلع مربع برابر است با \(x = \frac{{11}}{4}\)
1736019749.png)
