گام به گام تمرین صفحه 14 درس 1 ریاضی و آمار (1) (معادلۀ درجۀ دوم)

\(\begin{array}{l}5x + 2 = 3x - 2 \Rightarrow 5x - 3x = - 2 - 2 \Rightarrow 2x = - 4\\\\ \Rightarrow x = - 2\end{array}\)

\({x^2} = x + 1\)

\( = x\) حقوق فن ورز

\( = 2x\) حقوق مهندس

 \( = 3x\)حقوق مدیر

\(\begin{array}{l}3(3x) + 8(2x) + 12x = 296 \Rightarrow 9x + 16x + 12x = 296\\\\ \Rightarrow 37x = 296 \Rightarrow x = \frac{{296}}{{37}} = 8\end{array}\)

حقوق یک فن ورز برابر با 8 میلیون تومان، حقوق یک مهندس 16 میلیون تومان و حقوق یک مدیر 24 میلیون تومان است.

شنبه : x  ،  یکشنبه : 2x ،  دوشنبه : 4x  ،  سه شنبه : 8x ،  چهارشنبه : 16x

\(16x = 64 \Rightarrow x = 4\)هزار تن 

\(x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x \Rightarrow 31 \times 4 = 124\)هزار تن 

هزار تن \(16x - x = 15x \Rightarrow 15 \times 4 = 60\)

مساحت شکل (1):

\({S_1} = {x^2}\)

مساحت شکل (2):

\({S_2} = \pi {r^2} = \pi \times {(\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}x)^2} = \pi \times (\frac{1}{{2\pi }}{x^2}) = \frac{1}{2}{x^2}\)

حال دو مساحت بدست آمده را با یکدیگر جمع کرده و برابر مقدار داده شده در مسئله می کنیم. معادله درجه دوم را حل نموده و داریم:

\({S_1} + {S_2} = {x^2} + \frac{1}{2}{x^2} = \frac{3}{2}{x^2} = 6 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\\\x = 3\end{array} \right.\)

x=-3 غیر قابل قبول است؛ چون اندازه ضلع نمی تواند منفی باشد. بنابراین اندازه طول ضلع مربع، 3 خواهد بود.

\( \to 3{x^3} + 32{x^2} + 1 + 28 + 2x + 12 + 12 + 8 + 28 + 4{x^2}\) پیامبر رحمت

بله؛ این تمرین به عهده دانش آموز می باشد، ولی فرض کنید که نام دانش آموز «علیرضا» باشد، انگاه به صورت زیر در می آید:

\( \to 21 + 27 + 32{x^2} + 12 + 18x + 1\) علیرضا

\( \to 15 + 27 + 1 + 28\) سلام

\( \to 9x + 30 + 2x + 32\) خوبی

\( \to 7{x^3} + 31\) چه

\( \to 9x + 2x + 12\) خبر

\(\left\{ \begin{array}{l}2/10m = 210cm\\\\2/80m = 280cm\end{array} \right.\)

یعنی در این قالی 1200 مربع 7 در 7 وجود دارد.

\( = \frac{{5/880/000}}{{1200}} = 4900\)تعداد گره های موجود در یک مربع 7× 7

یعنی در هر کدام از این مربع های 7 در 7، 4900 گره وجود دارد.

تعداد گره های موجود در هر ضلع این مربع 7×7:

\(\sqrt {4900} = 70\)

در هر ضلع، 70 گره وجود دارد.

طبق تعریف رج (تعداد گره های موجود در یک ضلع مربع 7×7)، تعداد رج این قالی برابر با 70 رج است.

\(5/880/000 \times 1cm = 5/880/000cm\)

\(5/880/000cm \times \frac{{1m}}{{100cm}} = 58/800m\) تقسیم بر 100 : تبدیل به متر

تعداد گره ها در 5 روز یا یک هفته کاری:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{5} = \frac{{6000}}{x} \Rightarrow x = \frac{{5 \times 6000}}{1} = 30000\\\\\frac{{5/880/000}}{{30000}} = 196\end{array}\)

پس 196 هفته طول می کشد.

میزان سود در 196 هفته:

تومان = 35/000/000 – 5/600/000 = 29/400/000 سود

میزان سود در یک هفته:

\(\frac{{29/400/000}}{{196}} = 150/000\)تومان