جواب تمرین صفحه 14 درس 1 ریاضی و آمار دهم انسانی (معادلۀ درجۀ دوم)

الف

\(\begin{array}{l}5x + 2 = 3x - 2\\\\ \Rightarrow 5x - 3x = - 2 - 2\\\\ \Rightarrow 2x = - 4\\\\ \Rightarrow x = - 2\end{array}\)

ب

\({x^2} = x + 1\)

\( = x\) حقوق فن ورز

\( = 2x\) حقوق مهندس

 \( = 3x\)حقوق مدیر

\(\begin{array}{l}3(3x) + 8(2x) + 12x = 296\\\\ \Rightarrow 9x + 16x + 12x = 296\\\\ \Rightarrow 37x = 296\\\\ \Rightarrow x = \frac{{296}}{{37}} = 8\end{array}\)

حقوق یک فن ورز برابر با 8 میلیون تومان، حقوق یک مهندس 16 میلیون تومان و حقوق یک مدیر 24 میلیون تومان است.

الف

شنبه : x  ،  یکشنبه : 2x ،  دوشنبه : 4x  ،  سه شنبه : 8x ،  چهارشنبه : 16x

\(16x = 64 \Rightarrow x = 4\)هزار تن 

هزار تن \(x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x \Rightarrow 31 \times 4 = 124\)

ب

\(16x - x = 15x \Rightarrow 15 \times 4 = 60\)هزار تن

مساحت شکل (1):

\({S_1} = {x^2}\)

مساحت شکل (2):

\({S_2} = \pi {r^2} = \pi \times {(\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}x)^2} = \pi \times (\frac{1}{{2\pi }}{x^2}) = \frac{1}{2}{x^2}\)

حال دو مساحت بدست آمده را با یکدیگر جمع کرده و برابر مقدار داده شده در مسئله می کنیم. معادله درجه دوم را حل نموده و داریم:

\({S_1} + {S_2} = {x^2} + \frac{1}{2}{x^2} = \frac{3}{2}{x^2} = 6 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\\\x = 3\end{array} \right.\)

x=-3 غیر قابل قبول است؛ چون اندازه ضلع نمی تواند منفی باشد. بنابراین اندازه طول ضلع مربع، 3 خواهد بود.

الف

ب

\(3{x^3} + 32{x^2} + 1 + 28 + 2x + 12 + 12 + 8 + 28 + 4{x^2}\)

پ

\( \to 21 + 27 + 32{x^2} + 12 + 18x + 1\) علیرضا

ت

سلام. خوبی؟ چه خبر؟

 \( \to 15 + 27 + 1 + 28\)سلام 

\( \to 9x + 30 + 2x + 32\) خوبی

\( \to 7{x^3} + 31\) چه

\( \to 9x + 2x + 12\) خبر

برای حل این مسئله، می‌توانیم آن را به چند مرحله ساده تقسیم کنیم:

مرحله ۱: تعریف متغیرها

بیایید عرض قالی را با w (کوتاه شدهٔ Width) و طول آن را با l (کوتاه شدهٔ Length) نمایش دهیم.

مرحله ۲: نوشتن معادلات بر اساس اطلاعات مسئله

ما دو اطلاعات کلیدی از صورت مسئله داریم:

۱ «طول قالی 2 متر بیشتر از عرض آن است»: این رابطه را به صورت یک معادله ریاضی می‌نویسیم:

\(l = w + 2\)

۲ «محیط قالی 12 متر است»: فرمول محیط مستطیل به صورت \(P = 2 \times (l + w)\) است. پس داریم:

\(12 = 2 \times (l + w)\)

مرحله ۳: حل معادلات

حالا ما یک دستگاه دومعادله‌ای داریم. می‌توانیم مقدار l  از معادله اول را در معادله دوم جایگزین کنیم:

\(12 = 2 \times ((w + 2) + w)\)

سپس معادله را ساده کرده و برای پیدا کردن w (عرض) حل می کنیم:

\(\begin{array}{l}12 = 2 \times (2w + 2)\\\\12 = 4w + 4\\\\12 - 4 = 4w\\\\4w = 8\\\\w = \frac{8}{4} = 2\end{array}\)

پس عرض قالی 2 متر است.

مرحله ۴: به دست آوردن طول قالی

حالا که عرض را پیدا کردیم، آن را در معادله اول قرار می‌دهیم تا طول را به دست آوریم:

\(\begin{array}{l}l = w + 2\\\\l = 2 + 2 = 4\end{array}\)

پس طول قالی 4 متر است.

نتیجه نهایی:

اندازه عرض قالی 2 متر و اندازه طول آن 4 متر است.

الف

\(\left\{ \begin{array}{l}2/10m = 210cm\\\\2/80m = 280cm\end{array} \right.\)

یعنی در این قالی 1200 مربع 7 در 7 وجود دارد.

\( = \frac{{5/880/000}}{{1200}} = 4900\)تعداد گره های موجود در یک مربع 7× 7

یعنی در هر کدام از این مربع های 7 در 7، 4900 گره وجود دارد.

تعداد گره های موجود در هر ضلع این مربع 7×7:

\(\sqrt {4900} = 70\)

در هر ضلع، 70 گره وجود دارد.

طبق تعریف رج (تعداد گره های موجود در یک ضلع مربع 7×7)، تعداد رج این قالی برابر با 70 رج است.

ب

\(5/880/000 \times 1cm = 5/880/000cm\)

\(5/880/000cm \times \frac{{1m}}{{100cm}} = 58/800m\) تقسیم بر 100 : تبدیل به متر