گام به گام مسئله صفحه 36 درس معادلۀ درجۀ دوم ریاضی و آمار (1)
تعداد بازدید : 47.64Mپاسخ مسئله صفحه 36 ریاضی و آمار (1)
-گام به گام مسئله صفحه 36 درس معادلۀ درجۀ دوم
-مسئله صفحه 36 درس 1
-طرح و حل چند مسئله به کمک معادله هایی شامل عبارت های گویا
1 گلدانی نقره ای داریم که نسبت وزن نقره خالص به وزن مس خالص آن، برابر با ٨ است. استاد قلمکار آن را ذوب و ١٠٠ گرم مس به آن اضافه کرد و گلدان جدیدی ساخت. می دانیم \(\frac{4}{5}\) وزن گلدان جدید، نقره است. این گلدان قبل از ذوب شدن چه وزنی داشته است.
حل: 8 = (وزن مس)/(وزن نقره)، اگر وزن مس را برابر با x در نظر بگیریم، آنگاه وزن نقره 8x و وزن گلدان قبل از ذوب شدن برابر با 8x+x=9x است.
اکنون اگر بعد از ذوب شدن ١٠٠ گرم مس به آن اضافه کنیم، وزن گلدان جدید 9x+100 است. از آنجا که \(\frac{4}{5}\) وزن گلدان جدید نقره است؛ یعنی \( = \frac{4}{5}\) (وزن گلدان جدید)/(وزن نقره)، پس داریم:
\(\frac{{8x}}{{9x + 100}} = \frac{4}{5}\)
جواب معادلۀ فوق x=100 و از آنجا که وزن گلدان قبل از ذوب شدن 9x است، درنتیجه وزن گلدان قبل از ذوب شدن برابر با ٩٠٠ گرم است.
2 دو شیر آب A و B به یک استخر متصل اند. شیر A استخر را 10 ساعت زودتر از شیر B پرُ می کند. چنانچه دو شیر را با هم باز کنیم، آنگاه استخر در 12 ساعت پرُ می شود. اگر شیر B به تنهایی باز باشد، استخر در چند ساعت پرُ می شود.
حل: فرض کنیم شیر B استخر را در x ساعت پرُ کند. اگر حجم استخر را V در نظر بگیریم، پس از یک ساعت \(\frac{V}{x}\) استخر پر می شود و به همین ترتیب اگر شیر A باز باشد، پس از یک ساعت \(\frac{V}{{x - 10}}\) استخر پُر می شود. حال اگر دو شیر را با هم باز کنیم، خواهیم داشت:
\(\begin{array}{l}\frac{V}{x} + \frac{V}{{x - 10}} = \frac{V}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 10}} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 10}} - \frac{1}{{12}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}} + \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}} - \frac{{x(x - 10)}}{{12x(x - 10)}} = 0 \Rightarrow \frac{\,}{{12x(x - 10)}} = 0 \Rightarrow \cdots \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{12(x - 10)}}{{12x(x - 10)}} + \frac{{12x}}{{12x(x - 10)}} - \frac{{x(x - 10)}}{{12x(x - 10)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{12x - 10 + 12x - {x^2} + 10x}}{{12x(x - 10)}} = 0 \Rightarrow - {x^2} + 34x - 120 = 0\\\\ \Rightarrow {x^2} - 34x + 120 = 0 \Rightarrow (x - 30)(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 30\end{array}\)
x=4 غیر قابل قبول است؛ بنابراین در جواب نیاوردیم.
3 یک کیک را بین چند نفر تقسیم کردیم و به هر یک مقدار مساوی رسید. سپس یک نفر دیگر به جمع آن اضافه شد و دوباره کیک را بین آنها تقسیم کردیم. در این مرحله به هر یک به اندازه \(\frac{1}{6}\) کمتر رسید. مشخص کنید در ابتدا چند نفر بوده اند؟
حل: فرض کنید در ابتدا n نفر بوده اند؛ بنابراین به هر یک \(\frac{1}{n}\) کیک رسید، در مرحلهٔ بعد به هر یک \(\frac{1}{{n + 1}}\) کیک رسید. از آنجا که در این مرحله به هر یک \(\frac{1}{6}\) کمتر رسیده است، خواهیم داشت:
\(\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{6}\)
با حل این معادله n=2 به دست می آید.
\(\begin{array}{l}\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{6} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6(n + 1)}}{{6n(n + 1)}} + \frac{{6n}}{{6n(n + 1)}} - \frac{{n(n + 1)}}{{6n(n + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6n + 6 - 6n - {n^2} - n}}{{6n(n + 1)}} = 0 \Rightarrow \frac{{ - {n^2} - n + 6}}{{6n(n + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow {n^2} + n - 6 = 0 \Rightarrow (n + 3)(n - 2) = 0 \Rightarrow n = 2\end{array}\)
n=-3 غیر قابل قبول است؛ بنابراین در جواب نیاوردیم.
مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان
+500 هزار کاربر
همین حالا نصب کن
