آیا تمام سوالات ریاضی و آمار (1)، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به ریاضی و آمار (1) مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

گام به گام کتاب ریاضی و آمار (1)

تعداد بازدید : 1.21M

پاسخ به تمامی سوالات کتاب ریاضی و آمار (1) - حل المسائل کتاب ریاضی و آمار (1) - گام به گام 1401 کتاب ریاضی و آمار (1) - گام به گام کتاب ریاضی و آمار (1) مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی

فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 10 درس

با توجه به شکل زیر یک معادله طرح کنید و ریشهٔ آن را بیابید.

\(1 + 3x = 7 \Rightarrow 3x = 7 - 1 = 6 \Rightarrow x = \frac{6}{3} = 2\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 10 درس

عددی را بیابید که دو برابر آن به علاوهٔ عدد یک، برابر با پنج برابر همان عدد منهای چهار باشد.

جواب: عدد مورد نظر را x در نظر می گیریم. با توجه به فرض:

دو برابر آن عدد به علاوهٔ عدد یک معادل 2x+1 و پنج برابر همان عدد منهای عدد چهار، معادل 5x-4 است که باید با یکدیگر برابر باشند، یعنی:

2x+1= …………..

2x+1=5x-4

با بردن جملات شامل x به یک طرف تساوی و بردن اعداد ثابت به طرف دیگر تساوی:

\(5x - 2x = 1 + 4 \Rightarrow 3x = 5\)

و با تقسیم هر طرف تساوی بر عدد سه، جواب معادله به دست می آید:

\(x = \frac{5}{3}\)

هر معادله به صورت ax+b=0 را که در آن a و b اعداد حقیقی و a مخالف صفر است، یک معادلهٔ درجهٔ اول می نامند. تنها جواب این معادله از \(x = - \frac{b}{a}\) به دست می آید. (چرا؟)

\(ax + b = 0 \Rightarrow ax = - b \Rightarrow x = - \frac{b}{a}\)

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 11 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 11 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 11 درس

یک حواصیل خاکستری دسته ای از حواصیل های سفید را در جنگل حرا در جزیرهٔ قشم دید. به یکی از آنها گفت: اجازه می دهید من هم در گروه شما باشم و با شما پرواز کنم؟

یکی از آنها پاسخ داد: اگر معمای زیر را حل کنی، تو هم در گروه ما خواهی بود و ادامه داد:

«ما و ما و نصف ما و نصفه ای از نصف ما، گر تو هم با ما شوی، ما جملگی صد می شویم».

لطفاً به پرنده کمک کنید تا تعداد پرندگان گروه را تعیین کند و عضوی از گروه آنها باشد.

اگر «ما» را x فرض کنیم:

100 = 1 + نصف نصف ما + نصف ما + ما + ما

\(\begin{array}{l}x + ........... + \frac{1}{2}x + ........... + 1 = 100\\\\........... \Rightarrow x = ...........\end{array}\)

\(\begin{array}{l}x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100\\\\\frac{{11}}{4}x = 99 \Rightarrow x = 36\end{array}\)

آیا معادلهٔ به دست آمده، درجهٔ اول است؟ چرا؟

بله؛ چون بزرگترین توان (درجه) متغیر معادله، یک است.

ضرایب a و b کدام اند؟

\(\frac{{11}}{4}x = 99 \Rightarrow \frac{{11}}{4}x - 99 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{11}}{4}\\\\b = - 99\end{array} \right.\)

یادی از گذشته صفحه 12 ریاضی و آمار (1)

پاسخ یادی از گذشته صفحه 12 ریاضی و آمار (1)

یادی از گذشته صفحه 12 درس

فعالیت کتاب نهم صفحۀ 73

محیط مربعی را به دست آورید که قطر آن \(2\sqrt 5 \) باشد.

به کمک رابطهٔ فیثاغورث داریم:

\(...... + ...... = {(2\sqrt 5 )^2}\)

\({x^2} + {x^2} = {(2\sqrt 5 )^2}\)

بنابراین:

\(2{x^2} = ....... \Rightarrow {x^2} = .......... \Rightarrow x = ...........\)

\(2{x^2} = 20 \Rightarrow {x^2} = 10 \Rightarrow x = \sqrt {10} \)

پس اندازهٔ هر ضلع مربع با درنظرگرفتن اینکه اندازهٔ ضلع مثبت است، برابر x=………… است و محیط مربع فوق برابر است با:

\(p = 4x \Rightarrow p = ...........\)

\(p = 4x \Rightarrow p = 4\sqrt {10} \)

معادلهٔ \(2{x^2} = 20\) را یک معادلهٔ درجه دوم می نامیم.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 13 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 13 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 13 درس

1 عددی را بیابید که مربع آن، ٣ برابر خود همان عدد باشد.

اگر عدد مورد نظر x فرض شود، مربع همان عدد برابر \({x^2}\)

و سه برابر همان عدد برابر 3x است که باید دو عبارت با یکدیگر برابر باشند. یعنی:

……….=3x

\({x^2} = 3x\)

جواب های این معادله را می توانید حدس بزنید؟ آیا این معادله بیش از یک جواب دارد؟

0 و 3؛ بله، این معادله بیش از یک جواب دارد.

از میان مقادیر زیر کدام یک می تواند جواب معادله باشد؟ چرا؟

x=0 , x=3

به جز روش حدس، برای حل معادلهٔ فوق از روش تجزیه نیز می توانیم استفاده کنیم:

\({x^2} = 3x \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = ......\) یا \(x = ......\)

\(x = 3\) یا \({x^2} = 3x \Rightarrow {x^2} - 3x = 0\,\,\,\,\,,\,\,\,\,\,x(x - 3) = 0 \Rightarrow x = 0\)

معادلهٔ درجهٔ دوم، معادله ای به شکل \(a{x^2} + bx + c = 0\) است که در آن \(a \ne 0\) ضریب \({x^2}\)، b ضریب x و c عدد ثابت است.

2 در شکل زیر طول تمام پاره خط ها به جز دو پاره خط مشخص شده در شکل برابر x است. اگر اندازهٔ مساحت شکل برابر با اندازهٔ محیط آن باشد، مقدار x را به دست آورید.

ضلع هر مربع کوچک برابر با x است در نتیجه مساحت هر کدام برابر با \({x^2}\) است. هشت تا مربع داریم در نتیجه مساحت شکل برابر می شود با \(8{x^2}\) و محیط شکل برابر است با تعداد اضلاع که 22 تاست در نتیجه می شود 22x

\( \Rightarrow ...... = ......\) اندازۀ محیط شکل = اندازۀ مساحت شکل

\( \Rightarrow 8{x^2} = 22x\)اندازۀ محیط شکل = اندازۀ مساحت شکل

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 8{x^2} - 22x = 0 \Rightarrow 2x(4x - 11) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x = 0 \Rightarrow x = 0\\\\4x - 11 = 0 \Rightarrow x = \frac{{11}}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

x=0 غیر قابل قبول است چون ضلع مربع نمی تواند صفر باشد پس ضلع مربع برابر است با \(x = \frac{{11}}{4}\)

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 14 درس

نیما از پسرعمویش کیان، سه سال بزرگ تر است. اگر حاصل ضرب سن این دو 4٠ باشد، پسرعموی کوچک تر چند سال دارد؟

اگر سن نیما برابر x باشد، طبق فرض مسئله، سن کیان برابر ……… است. بنابراین:

\(x \times (............) = 40\)

سن کیان برابر است با x-3:

\(x \times (x - 3) = 40\)

آیا می توانید جواب های معادلهٔ فوق را حدس بزنید؟ این معادله از درجهٔ چند است؟

بله، x = 8 و x = -5؛ این معادلۀ درجه 2 می باشد.

این معادله چند جواب دارد؟ آیا عدد منفی هم در معادله صدق می کند؟ این جواب در این سؤال معنی دارد؟

\(\begin{array}{l}x \times (x - 3) = 40 \Rightarrow {x^2} - 3x - 40 \Rightarrow (x - 8)(x + 5) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8\\\\x = - 5\end{array} \right.\end{array}\)

این معادله دو جواب دارد؛ عدد منفی هم در معادله صدق می کند ولی در جواب این سوال معنی ندارد، زیرا که سن نمی تواند عددی منفی باشد.

تمرین صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 14 درس

1 هرکدام از عبارت های زیر را به یک معادله تبدیل کنید.

الف عددی را بیابید که پنج برابر آن به علاوهٔ دو مساوی با سه برابر آن عدد منهای دو باشد.

\(\begin{array}{l}5x + 2 = 3x - 2 \Rightarrow 5x - 3x = - 2 - 2 \Rightarrow 2x = - 4\\\\ \Rightarrow x = - 2\end{array}\)

ب مربع عددی برابر با همان عدد به علاوهٔ عدد یک است.

\({x^2} = x + 1\)

2 در یک کارخانه، حقوق یک مهندس دو برابر یک فن ورز (تکنسین) و \(\frac{2}{3}\) مدیر بخش خود است. قسمت تولید این کارخانه ٣ مدیر بخش، ٨ مهندس و ١٢ فن ورز دارد. مدیرعامل کارخانه برای این قسمت ماهیانه 296 میلیون تومان حقوق پرداخت می کند. حقوق یک فن ورز در این کارخانه ماهیانه چقدر است؟

\( = x\) حقوق فن ورز

\( = 2x\) حقوق مهندس

\( = 3x\)حقوق مدیر

\(\begin{array}{l}3(3x) + 8(2x) + 12x = 296 \Rightarrow 9x + 16x + 12x = 296\\\\ \Rightarrow 37x = 296 \Rightarrow x = \frac{{296}}{{37}} = 8\end{array}\)

حقوق یک فن ورز برابر با 8 میلیون تومان، حقوق یک مهندس 16 میلیون تومان و حقوق یک مدیر 24 میلیون تومان است.

3 با توجه به پیش بینی درخواست بازار آهن، کارخانهٔ ذوب آهن اصفهان، از روز شنبه هر روز تولید خود را دو برابر کرده است. در پایان روز چهارشنبه تولید فولاد به سقف 64 هزار تن رسیده است. مجموع تولید فولاد در این پنج روز چقدر بوده است؟

شنبه : x ، یکشنبه : 2x ، دوشنبه : 4x ، سه شنبه : 8x ، چهارشنبه : 16x

\(16x = 64 \Rightarrow x = 4\)هزار تن

\(x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x \Rightarrow 31 \times 4 = 124\)هزار تن

اختلاف تولید فولاد در پایان روز شنبه با تولید فولاد در پایان روز چهارشنبه چقدر است؟

هزار تن \(16x - x = 15x \Rightarrow 15 \times 4 = 60\)

4 اگر مجموع مساحت های دو شکل زیر برابر 6 باشد، طول ضلع مربع چقدر است؟

مساحت شکل (1):

\({S_1} = {x^2}\)

مساحت شکل (2):

\({S_2} = \pi {r^2} = \pi \times {(\frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}x)^2} = \pi \times (\frac{1}{{2\pi }}{x^2}) = \frac{1}{2}{x^2}\)

حال دو مساحت بدست آمده را با یکدیگر جمع کرده و برابر مقدار داده شده در مسئله می کنیم. معادله درجه دوم را حل نموده و داریم:

\({S_1} + {S_2} = {x^2} + \frac{1}{2}{x^2} = \frac{3}{2}{x^2} = 6 \Rightarrow {x^2} = 9 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\\\x = 3\end{array} \right.\)

x=-3 غیر قابل قبول است؛ چون اندازه ضلع نمی تواند منفی باشد. بنابراین اندازه طول ضلع مربع، 3 خواهد بود.

بازی با حروف الفبا به کمک مدل سازی ریاضی (رمزنگاری)

5 حروف الفبای فارسی از «الف» تا «ی» را به ترتیب از ١ تا ٣٢ شماره گذاری کرده ایم. هر حرف بدون نقطه با شماره آن حرف از ١ تا ٣٢ مشخص می شود. حروف نقطه دار به صورت \(a{x^n}\) مشخص شده اند که در آن a شمارهٔ حرف الفبا و n تعداد نقاط حرف مورد نظر است. به عنوان مثال حرف «ح» با عدد 8 مشخص می شود؛ زیرا هشتمین حرف الفبای فارسی است و حرف «ت» با عبارت \(4{x^2}\) مشخص می شود؛ زیرا چهارمین حرف الفباست (a=4) و دارای دو نقطه است (n=2).

در این روش برای نوشتن کلمات از علامت جمع به صورت زیر استفاده می کنیم.

مثلاً برای معادل ریاضی کلمهٔ «غنچه»:

حال با توجه به توضیح فوق:

الف جدول زیر را کامل کنید:

ب الگوی ریاضی معادل کلمه «پیامبر رحمت» را مشخص کنید.

\( \to 3{x^3} + 32{x^2} + 1 + 28 + 2x + 12 + 12 + 8 + 28 + 4{x^2}\) پیامبر رحمت

پ آیا می توانید با این روش نام خود را با رمز ریاضی بیان کنید؟

بله؛ این تمرین به عهده دانش آموز می باشد، ولی فرض کنید که نام دانش آموز «علیرضا» باشد، انگاه به صورت زیر در می آید:

\( \to 21 + 27 + 32{x^2} + 12 + 18x + 1\) علیرضا

ت با الگوی فوق یک پیام کوتاه برای دوست خود بنویسید.

\( \to 15 + 27 + 1 + 28\) سلام

\( \to 9x + 30 + 2x + 32\) خوبی

\( \to 7{x^3} + 31\) چه

\( \to 9x + 2x + 12\) خبر

6 اگر در یک قالی با ابعاد 2/80m × 2/10m (که عموماً 3×2 نامیده می شود) تعداد گره های قالی 5/880/000 عدد باشد:

الف این قالی چند رج است؟

\(\left\{ \begin{array}{l}2/10m = 210cm\\\\2/80m = 280cm\end{array} \right.\)

یعنی در این قالی 1200 مربع 7 در 7 وجود دارد.

\( = \frac{{5/880/000}}{{1200}} = 4900\)تعداد گره های موجود در یک مربع 7× 7

یعنی در هر کدام از این مربع های 7 در 7، 4900 گره وجود دارد.

تعداد گره های موجود در هر ضلع این مربع 7×7:

\(\sqrt {4900} = 70\)

در هر ضلع، 70 گره وجود دارد.

طبق تعریف رج (تعداد گره های موجود در یک ضلع مربع 7×7)، تعداد رج این قالی برابر با 70 رج است.

ب اگر برای هر گره 1cm نخ قالی یا همان خامهٔ قالی استفاده شود، در این قالی چند متر نخ قالی استفاده شده است؟

\(5/880/000 \times 1cm = 5/880/000cm\)

\(5/880/000cm \times \frac{{1m}}{{100cm}} = 58/800m\) تقسیم بر 100 : تبدیل به متر

پ یک قالی باف حرفه ای در یک روز می تواند 6000 گره قالی ببافد. اگر این قالی باف ٥ روز در هفته کار کند، برای اتمام این قالی چند هفته باید کار کند؟

تعداد گره ها در 5 روز یا یک هفته کاری:

\(\begin{array}{l}\frac{1}{5} = \frac{{6000}}{x} \Rightarrow x = \frac{{5 \times 6000}}{1} = 30000\\\\\frac{{5/880/000}}{{30000}} = 196\end{array}\)

پس 196 هفته طول می کشد.

ت اگر این قالی باف برای خرید مواد اولیهٔ قالی شامل تار و پود، نخ قالی و … پنج میلیون و شش صد هزار تومان هزینه کرده باشد و بتواند در پایان بافت قالی، آن را به قیمت 35 میلیون تومان بفروشد، این قالی باف برای هر هفته کار خود چه دستمزدی دریافت کرده است؟

میزان سود در 196 هفته:

تومان = 35/000/000 – 5/600/000 = 29/400/000 سود

میزان سود در یک هفته:

\(\frac{{29/400/000}}{{196}} = 150/000\)تومان

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 19 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 19 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 19 درس

طرف دوم تساوی های زیر را به کمک اتحادهای خوانده شده کامل کنید:

\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2} = ..... + ..... + \frac{1}{4}\) الف

\({\left( {2x + \frac{1}{2}} \right)^2} = 4{x^2} + 2x + \frac{1}{4}\)

\({(2 + .....)^2} = ..... + 12xy + .....\) ب

\({(2 + 3xy)^2} = 4 + 12xy + 9{x^2}{y^2}\)

\(\left( {x - 2y} \right)\left( {..... + .....} \right) = {x^2} - 4{y^2}\) پ

\(\left( {x - 2y} \right)\left( {x + 2y} \right) = {x^2} - 4{y^2}\)

\({x^2} - ..... + 12 = (x - 6)(x - 2)\) ت

\({x^2} - 8x + 12 = (x - 6)(x - 2)\)

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = ..... - ..... + \frac{9}{4}\) ث

\({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} = {x^2} - 3x + \frac{9}{4}\)

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 20 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 20 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 20 درس

مطابق نمونه، اتحاد جبری پیشنهادی در ستون اول را که مناسب برای حل معادلهٔ درجه دوم در ستون بعدی است، با یک خط به یکدیگر وصل کنید. سپس معادلهٔ فوق را در ستون آخر حل کنید.

1 با توجّه به معادله های فوق در حالت کلی در معادلهٔ درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\):

الف اگر c=0 از کدام روش بالا استفاده می کنید؟

ریشه گیری

ب در چه صورتی از اتحاد مربع دو جمله ای استفاده می کنید؟

هرگاه بتوان معادله را به صورت \({a^2} \pm 2ab + {b^2} = 0\)

پ برای حل معادلهٔ درجهٔ دو به کمک اتحاد مزدوج یا ریشه گیری، b در چه شرطی صدق می کند؟ آیا علامت های a و c مهم است؟

b=0؛ بله باید مختلف العلامت باشند.

ت در کدام یک از اتحادهای فوق جواب معادله، ریشهٔ مضاعف محسوب می شود؟

اتحاد مربع دوجمله ای

2 آیا می توانید معادلهٔ درجه دومی بنویسید که جواب نداشته باشد؟ دو نمونهٔ آن را مشخص کنید.

بله:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 9 = 0\\\\{x^2} + x + 1 = 0\end{array}\)

کار در کلاس صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 21 درس

با استفاده از اتحادهای صفحه قبل معادله های زیر را حل کنید:

1 \({x^2} + 3x - 4 = 0\)

از اتحاد یک جملهٔ مشترک، تساوی را تجزیه کنید:

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x.......)(x.......) = 0\\\\ \Rightarrow (x - .......) = 0\,\,or\,\,(x.......) = 0 \Rightarrow x = .......\,\,or\,\,x = .......\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (x - 1)(x + 4) = 0\\\\ \Rightarrow (x - 1) = 0\,\,or\,\,(x + 4) = 0 \Rightarrow x = 1\,\,or\,\,x = - 4\end{array}\)

2 \(4{x^2} - {(2 - x)^2} = 0\)

با استفاده از اتحاد ... عبارت جبری سمت چپ تساوی را تجزیه می کنیم:

مزدوج

\((2x - (2 - x))(2x + (2 - x)) = 0 \Rightarrow ......\)

\(\begin{array}{l}(2x - (2 - x))(2x + (2 - x)) = 0 \Rightarrow (3x - 2)(x + 2) = 0\\\\ \Rightarrow 3x - 2 = 0\,\,or\,\,x + 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{2}{3}\,\,or\,\,x = - 2\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 21 درس

1 معادله های زیر را حل کنید.

\(2{x^2} - 8 = 0\) الف

\(2{x^2} - 8 = 0 \Rightarrow 2{x^2} = 8 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2\)

\((x + 2)(x - 3) = x - 3\) ب

\(\begin{array}{l}(x + 2)(x - 3) = x - 3 \Rightarrow (x + 2)(x - 3) - (x - 3) = 0\\\\ \Rightarrow (x - 3)(x + 2 - 1) = 0 \Rightarrow (x - 3)(x + 1) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

\({x^4} - 2{x^2} = 0\) پ

\({x^4} - 2{x^2} = 0 \Rightarrow {x^2}({x^2} - 2) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 0 \Rightarrow x = 0\\\\{x^2} = 2 \Rightarrow x = \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

\({x^2} = x - \frac{1}{4}\) ت

\(\begin{array}{l}{x^2} = x - \frac{1}{4} \Rightarrow {x^2} - x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow {(x - \frac{1}{2})^2} = 0\\\\ \Rightarrow x - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(2{x^2} - 8x = 0\) ث

\(2{x^2} - 8x = 0 \Rightarrow 2x(x - 4) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\\x = 4\end{array} \right.\)

\({x^2} - 5x + 6 = 0\) ج

\({x^2} - 5x + 6 = 0 \Rightarrow (x - 2)(x - 3) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\\x = 3\end{array} \right.\)

\(\frac{{{x^2}}}{3} = x\) چ

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{3} = x \Rightarrow {x^2} = 3x \Rightarrow {x^2} - 3x = 0 \Rightarrow x(x - 3) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

\({x^2} = 5 - {x^2}\) ح

\(\begin{array}{l}{x^2} = 5 - {x^2} \Rightarrow 2{x^2} = 5 \Rightarrow {x^2} = \frac{5}{2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{5}{2}} \\\\ \Rightarrow x = \pm \frac{{\sqrt {10} }}{2}\end{array}\)

\({x^2} + 4x + 4 = 0\) خ

\({x^2} + 4x + 4 = 0 \Rightarrow {(x + 2)^2} = 0 \Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2\)

\(9{x^2} + 3x - 2 = 0\) د

\(9{x^2} + 3x - 2 = 0 \Rightarrow (3x + 2)(3x - 1) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{3}\\\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

\({(x - 3)^2} = 4\) ذ

\({(x - 3)^2} = 4 \Rightarrow x - 3 = \pm 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2 \Rightarrow x = 5\\\\x - 3 = - 2 \Rightarrow x = 1\end{array} \right.\)

2 از مربعی به ضلع 6cm سه شکل رو به رو بریده شده است. مساحت باقی مانده \(24c{m^2}\) است. طول ضلع کوچک بریده شده چقدر است؟

\( = {6^2} = 36\) مساحت مربع

مساحت بریده شده برابر است با:

\( = {S_1} = {x^2}\) مساحت مربع کوچک

\( = {S_2} = x \times 2x = 2{x^2}\) مساحت مستطیل

\( = {S_3} = \frac{{\sqrt 2 x \times \sqrt 2 x}}{2} = {x^2}\) مساحت مثلث

\({S_1} + {S_2} + {S_3} = {x^2} + 2{x^2} + {x^2} = 4{x^2}\)

\( = 36 - 24 = 12 = 4{x^2}\) مساحت قسمت بریده شده

\( \Rightarrow {x^2} = 3 \Rightarrow x = \pm \sqrt 3 \)

\(x = - \sqrt 3 \) غیر قابل قبول است چون اندازه ضلع منفی نمی شود. بنابراین طول ضلع کوچک بریده شده برابر \(x = \sqrt 3 \) می باشد.

3 معادلهٔ درجه دومی بنویسید که x=2 و x=-3 جواب های آن باشد.

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow x - 2 = 0\\\\x = - 3 \Rightarrow x + 3 = 0\end{array} \right\} \Rightarrow (x - 2)(x + 3) = 0\\\\ \Rightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)

4 معادلهٔ درجه دومی بنویسید که x=1 ریشهٔ مضاعف آن باشد.

\(x = 1 \Rightarrow x - 1 = 0 \Rightarrow {(x - 1)^2} = 0 \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 0\)

5 در معادلهٔ \(:{(x - 1)^2} = K\)

الف جواب این معادله را در صورت وجود به ازای K=2، K=4، K=0 و K=-9 به دست آورید.

\(\begin{array}{l}{(x - 1)^2} = K \Rightarrow x - 1 = \pm \sqrt K \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt K \\\\K = 2 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 + \sqrt 2 \\\\x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right.\\\\K = 4 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 4 = 1 \pm 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\\\x = - 1\end{array} \right.\\\\K = 0 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt 0 \Rightarrow x = 1\\\\K = - 9 \Rightarrow x = 1 \pm \sqrt { - 9} \end{array}\)

به ازای K=-9 جواب ندارد.

ب به ازای چه مقادیری از K معادله ریشهٔ مضاعف دارد؟

به ازای K=0

پ به ازای چه مقادیری از K معادله دو ریشهٔ حقیقی دارد؟

به ازای K>0 (مقادیر مثبت K)

ت به ازای چه مقادیری از K معادله ریشهٔ حقیقی ندارد؟

به ازای K<0 (مقادیر منفی K)

6 برای ساخت تابلوی راهنمایی «یک طرفه» روی یک پل، مطابق شکل زیر از برچسب های آبی و سفید استفاده می شود. هزینهٔ \(1c{m^2}\) برچسب سفید 30 تومان و هزینهٔ \(1c{m^2}\) برچسب آبی ١٠ تومان است. مجموع هزینهٔ برچسب های سفید و آبی 27/000 تومان شده است.

الف اندازهٔ x چقدر است؟

مساحت مستطیل سفید + مساحت مثلث سفید = مساحت فلش

\( = \frac{1}{2} \times 3x \times 2x + x \times 2x = 5{x^2}\)

هزینه برچسب سفید:

\(5{x^2} \times 30 = 150{x^2}\)

فلش – مستطیل تابلو = مساحت قسمت آبی

\( = 60 \times 40 - 5{x^2} = 2400 - 5{x^2}\)

هزینه برچسب آبی:

\((2400 - 5{x^2}) \times 10 = 24000 - 50{x^2}\)

\( \Rightarrow 150{x^2} + 24000 - 50{x^2} = 27000\) 27000 = مجموع هزینه ها

\(100{x^2} = 3000 \Rightarrow {x^2} = 30 \Rightarrow x = \pm \sqrt {30} \)

\(x = - \sqrt {30} \) غیر قابل قبول است.

ب اگر در این تابلوی راهنمایی، مطابق شکل روبه رو علاوه بر چسب سفید و آبی از خطوط برچسب شبرنگ زرد استفاده کنیم که هزینهٔ 1cm آن 100 تومان است، هزینهٔ رنگ آمیزی تابلو 34/800 تومان می شود. در این حالت اندازهٔ x چقدر است؟

\({a^2} = {(x + \frac{x}{2})^2} + {(2x)^2} = \frac{{25}}{4}{x^2} \Rightarrow a = \pm \frac{5}{2}x \Rightarrow a = \frac{5}{2}x\)

\( = 2a + 3x + 2(2x) = 2(\frac{5}{2}x) + 3x + 4x = 12x\) محیط فلش

\( = 150{x^2} + 24000 - 50{x^2} + 1200x = 34800\) هزینه برچسب زرد

\( = 150{x^2} + 24000 - 50{x^2} + 1200x = 34800\) هزینه رنگ آمیزی تابلو

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 10\,0{x^2} + 1200x - 10800 = 0 \Rightarrow {x^2} + 12x - 108 = 0\\\\ \Rightarrow (x + 18)(x - 6) = 0 \Rightarrow x = 6\end{array}\)

جواب x=-18 غیر قابل قبول می باشد.

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 26 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 26 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 26 درس

با محاسبهٔ مجموع زمان طی کردن پله های زیر برای مراحل حل معادلهٔ درجهٔ دو، در چند ثانیه می توانید به بالای پله برسید؟ بهترین نتیجهٔ به دست آمده در کلاس چند ثانیه با عملکرد شما اختلاف دارد؟

1 \(2{x^2} - 6x - 1 = 0\)

2 \(3{x^2} - 2 = 6x\)

تمرین صفحه 27 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 27 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 27 درس

معادله های درجهٔ دوم زیر را به روش تشکیل مربع کامل حل کنید.

\({x^2} - 5x + 6 = 0\) الف

\(\begin{array}{l}{x^2} - 5x + 6 = 0 \Rightarrow {x^2} - 5x = - 6\\\\\frac{{ - 5}}{2} \Rightarrow {(\frac{{ - 5}}{2})^2} = \frac{{25}}{4}\\\\ \Rightarrow {x^2} - 5x + \frac{{25}}{4} = - 6 + \frac{{25}}{4} \Rightarrow {(x - \frac{5}{2})^2} = \frac{1}{4}\\\\ \Rightarrow x - \frac{5}{2} = \pm \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3\\\\x = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(9{x^2} + 3x - 2 = 0\) ب

\(\begin{array}{l}9{x^2} + 3x - 2 = 0 \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{3}x = \frac{2}{9}\\\\\frac{{\frac{1}{3}}}{2} = \frac{1}{6} \Rightarrow {(\frac{1}{6})^2} = \frac{1}{{36}}\\\\ \Rightarrow {x^2} + \frac{1}{3}x + \frac{1}{{36}} = \frac{2}{9} + \frac{1}{{36}} \Rightarrow {(x + \frac{1}{6})^2} = \frac{1}{4}\\\\ \Rightarrow x + \frac{1}{6} = \pm \frac{1}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} = \frac{1}{3}\\\\x = - \frac{1}{6} - \frac{1}{2} = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\({x^2} + \frac{1}{4} = - x\) پ

\(\begin{array}{l}{x^2} + \frac{1}{4} = - x \Rightarrow {x^2} + x + \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow {(x + \frac{1}{2})^2} = 0\\\\ \Rightarrow x + \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow x = - \frac{1}{2}\end{array}\)

\({x^2} + 6x + 9 = 0\) ث

\(\begin{array}{l}{x^2} + 6x + 9 = 0 \Rightarrow {(x + 3)^2} = 0\\\\ \Rightarrow x + 3 = 0 \Rightarrow x = - 3\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 28 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 28 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 28 درس

1 جواب های معادلهٔ \({x^2} - 3x + 2 = 0\) را در صورت وجود به دست آورید.

حل: با توجه به ضرایب معادله، به ترتیب: c=2 و b=-3 و a=1 است.

بنابراین:

\(\Delta = {b^2} - \ldots \Rightarrow \Delta = {( - 3)^2} - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1\)

\(\Delta = {b^2} - 4ac \Rightarrow \Delta = {( - 3)^2} - 4 \times 1 \times 2 = 9 - 8 = 1\)

\(\Delta > 0\) پس معادله دارای 2 جواب است:

\(x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} \Rightarrow x = \frac{{3 \pm \sqrt 1 }}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\\x = 1\end{array} \right.\)

2 جواب های معادلهٔ \(4{x^2} + 7x - 2 = 0\) را در صورت وجود به دست آورید.

حل: با در نظر گرفتن a=… b=… c=…:

حل: با در نظر گرفتن a=4 b=7 c=-2:

\(\Delta = ....... \Rightarrow \Delta = 49 - 4 \times 4 \times ( - 2) = 81\)

\(\Delta = {b^2} - 4ac \Rightarrow \Delta = 49 - 4 \times 4 \times ( - 2) = 81\)

\(\Delta > 0\) و معادله دارای دو جواب است:

\(x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} \Rightarrow x = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {81} }}{{2 \times 4}} = \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{8} \Rightarrow \)

\(x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} \Rightarrow x = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {81} }}{{2 \times 4}} = \frac{{ - 7 \pm 9}}{8} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\\\x = \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

3 جواب های معادلهٔ \(3{x^2} + x + 7 = 0\) را در صورت وجود به دست آورید.

حل: با در نظر گرفتن a=3 b=1 c=7:

\(\Delta = {b^2} - 4ac \Rightarrow \Delta = ............\)

\(\Delta = {b^2} - 4ac \Rightarrow \Delta = {1^2} - 4 \times 3 \times 7 = 1 - 84 = - 83\)

\(\Delta < 0\) بنابراین معادله ریشهٔ حقیقی ندارد.

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 29 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 29 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 29 درس

معادله های زیر را حل کنید و با به دست آوردن ریشه های معادله، \({x_1}\) و \({x_2}\) حاصل \({x_1} + {x_2}\) را به دست آورید. آیا ارتباطی میان مجموع ریشه ها و ضرایب a، b و c در معادلهٔ درجه دو گفته شده وجود دارد؟

بله؛ رابطه زیر برقرار است:

\({x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\)

\(3{x^2} + 5x - 2 = 0\) الف

\(\begin{array}{l}a = 3\,\,\,,\,\,\,b = 5\,\,\,,\,\,\,c = - 2\\\\\Delta = {b^2} - 4ac = {5^2} - 4 \times 3 \times ( - 2) = 25 + 24 = 49\\\\x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 5 \pm \sqrt {49} }}{{2 \times 3}} = \frac{{ - 5 \pm 7}}{6} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 2\\\\{x_2} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\\\\\left. \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2 + \frac{1}{3} = - \frac{5}{3}\\\\ - \frac{b}{a} = - \frac{5}{3}\end{array} \right\} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\end{array}\)

\(4{x^2} + 3x - 7 = 0\) ب

\(\begin{array}{l}a = 4\,\,\,,\,\,\,b = 3\,\,\,,\,\,\,c = - 7\\\\\Delta = {b^2} - 4ac = {3^2} - 4 \times 4 \times ( - 7) = 9 + 112 = 121\\\\x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {121} }}{{2 \times 4}} = \frac{{ - 3 \pm 11}}{8} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - \frac{7}{4}\\\\{x_2} = + 1\end{array} \right.\\\\\left. \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \frac{7}{4} + 1 = - \frac{3}{4}\\\\ - \frac{b}{a} = - \frac{3}{4}\end{array} \right\} \Rightarrow {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\end{array}\)

تمرین صفحه 31 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 31 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 31 درس

1 معادله های درجهٔ دوم زیر را حل کنید.

1 \({x^2} - x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\\b = - 1\\\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {( - 1)^2} - 4(1)(0) = 1\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{1 \pm \sqrt 1 }}{{2(1)}} = \frac{{1 \pm 1}}{2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{1 - 1}}{2} = 0\\\\x = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

2 \(2{x^2} + x - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\b = 1\\\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {1^2} - 4(2)( - 1) = 1 + 8 = 9\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 1 \pm \sqrt 9 }}{{2(2)}} = \frac{{ - 1 \pm 3}}{4}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 1 - 3}}{4} = - 1\\\\x = \frac{{ - 1 + 3}}{4} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

3 \(4{x^2} - 4x + 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\\\b = - 4\\\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {( - 4)^2} - 4(4)(1) = 0\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{4 \pm \sqrt 0 }}{{2(4)}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\end{array}\)

4 \({x^2} + 17x - 18 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\\b = 17\\\\c = - 18\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {(17)^2} - 4(1)( - 18) = 361\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 17 \pm \sqrt {361} }}{{2(1)}} = \frac{{ - 17 \pm 19}}{2}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - 17 - 19}}{2} = - 18\\\\x = \frac{{ - 17 + 19}}{2} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

5 \(3{x^2} - x + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\\\b = - 1\\\\c = 4\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {( - 1)^2} - 4(3)(4) = - 41\\\\ \Rightarrow \Delta < 0\end{array}\)

به دلیل \(\Delta < 0\)، معادله فوق جواب ندارد.

6 \({x^2} + \sqrt 3 x - 1 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\\\b = \sqrt 3 \\\\c = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {(\sqrt 3 )^2} - 4(1)( - 1) = 7\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - \sqrt 3 \pm \sqrt 7 }}{{2(1)}} = \frac{{ - \sqrt 3 \pm \sqrt 7 }}{2}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \sqrt 3 - \sqrt 7 }}{2}\\\\x = \frac{{ - \sqrt 3 + \sqrt 7 }}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

2 معادلهٔ \(2{x^2} - 3x - 5 = 0\) را به روش \(\Delta \) حل کنید. با محاسبهٔ ریشه های \({x_1}\) و \({x_2}\) حاصل ضرب آنها را به دست آورید.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\b = - 3\\\\c = - 5\end{array} \right. \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {( - 3)^2} - 4(2)( - 5) = 49\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - ( - 3) \pm \sqrt {49} }}{{2(2)}} = \frac{{3 \pm 7}}{4}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 - 7}}{4} = - 1\\\\{x_2} = \frac{{3 + 7}}{4} = \frac{5}{2}\end{array} \right. \Rightarrow {x_1} \times {x_2} = ( - 1) \times \frac{5}{2} = - \frac{5}{2}\end{array}\)

3 اگر یکی از جواب های معادلهٔ \(2{x^2} - ax + 28 = 0\) برابر 4- باشد، جواب دیگر این معادله چیست؟

روش اول:

\(\begin{array}{l}x = 4\,\,\,\,\,(1)\\\\\Delta = {( - a)^2} - 4(2)(28) = {a^2} - 224\,\,\,\,\,(2)\\\\x = \frac{{ - ( - a) \pm \sqrt \Delta }}{{2(2)}} = \frac{{a \pm \sqrt \Delta }}{4}\\\\ \Rightarrow 4x = a \pm \sqrt \Delta \Rightarrow \pm \sqrt \Delta = 4x - a\mathop \Rightarrow \limits^{{{()}^2}} \Delta = {(4x - a)^2}\\\\(1)\,\,\,,\,\,\,(2) \Rightarrow {a^2} - 224 = {(16 - a)^2}\\\\ \Rightarrow {a^2} - 224 = 256 - 32a + {a^2} \Rightarrow 32a = 480 \Rightarrow a = 15\\\\ \Rightarrow \Delta = {a^2} - 224 = {(15)^2} - 224 = 225 - 224 = 1\\\\ \Rightarrow x = \frac{{a \pm \sqrt \Delta }}{4} = \frac{{15 \pm \sqrt 1 }}{4} = \frac{{15 \pm 1}}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{15 + 1}}{4} = 4\\\\{x_2} = \frac{{15 - 1}}{4} = \frac{7}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

روش دوم:

یک روش دیگر برای محاسبه دومین ریشه وجود دارد و آن به صورت زیر آمده است:

برای معادلات درجه 2 به فرم \(a{x^2} + bx + c = 0\) ، رابطه زیر بین حاصل ضرب دو ریشه ی ضرایب معادله برقرار است:

\({x_1} \times {x_2} = \frac{c}{a}\)

بنابراین برای معادله \(2{x^2} - ax + 28 = 0\) داریم:

\(\left. \begin{array}{l}{x_1} \times {x_2} = \frac{{28}}{2} = 14\\\\{x_1} = 4\end{array} \right\} \Rightarrow 4 \times {x_2} = 14 \Rightarrow {x_2} = \frac{{14}}{4} = \frac{7}{2}\)

4 مساحت مثلث و مستطیل در شکل زیر مساوی اند، طول و عرض این مستطیل چقدر است؟

\( = \frac{{2x \times (3x + 6)}}{2} = 3{x^2} + 6x\) مساحت مثلث

\( = (3x + 2) \times (x + 1) = 3{x^2} + 5x + 2\) مساحت مستطیل

\( \Rightarrow 3{x^2} + 6x = 3{x^2} + 5x + 2 \Rightarrow x = 2\) مساحت مستطیل = مساحت مثلث

\( = 3x + 2 = 8\) طول مستطیل

\( = x + 1 = 3\) عرض مستطیل

5 کدام یک از معادله های زیر به ازای هر مقدار a همواره دارای جواب های حقیقی است؟

\({x^2} + ax - 1 = 0\) الف

\(\Delta = {a^2} - 4(1)( - 1) = {a^2} + 4 > 0\)

این مقدار همیشه مثبت است زیرا به ازای همه مقادیر a معادله مثبت بوده در نتیجه دارای دو ریشه است.

\({x^2} - x + a = 0\) ب

\(\Delta = {( - 1)^2} - 4(1)(a) = 1 - 4a \ge 0 \Rightarrow 4a \le 1 \Rightarrow a \le \frac{1}{4}\)

این معادله به ازای مقادیر a کوچکتر از \(\frac{1}{4}\) و مساوی آن مثبت بوده، در نتیجه در این بازه دارای دو ریشه است.

6 نشان دهید در معادلهٔ درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\) اگر a+c=b باشد. یکی از ریشه های معادله برابر x=-1 و دیگری \(x = - \frac{c}{a}\) است.

\(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0 \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {(a + c)^2} - 4ac\\\\ \Rightarrow \Delta = {a^2} + 2ac + {c^2} - 4ac = {a^2} - 2ac + {c^2} = {(a - c)^2} > 0\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - (a + c) \pm \sqrt {{{(a - c)}^2}} }}{{2a}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - a - c \pm (a - c)}}{{2a}}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - a - c - (a - c)}}{{2a}} = \frac{{ - 2a}}{{2a}} = - 1\\\\{x_2} = \frac{{ - a - c + (a - c)}}{{2a}} = \frac{{ - 2c}}{{2a}} = - \frac{c}{a}\end{array} \right.\end{array}\)

7 با تعیین ریشه های معادله نشان دهید حاصل ضرب ریشه های معادلهٔ درجه \(a{x^2} + bx + c = 0\) درجه دوم برابر \(\frac{c}{a}\) است.

\(\begin{array}{l}x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\\\\{x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {x_1} \times {x_2} = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} \times \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( - b)}^2} - {{(\sqrt \Delta )}^2}}}{{4{a^2}}} = \\\\\frac{{{b^2} - \Delta }}{{4{a^2}}} = \frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)

8 نشان دهید در هر معادلهٔ درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\) اگر مجموع ضرایب معادله برابر صفر باشد (a+b+c=0) یکی از ریشه های معادله برابر x=1 و دیگری \(x = \frac{c}{a}\) است.

\(\begin{array}{l}a + b + c = 0 \Rightarrow b = - (a + c)\\\\a{x^2} + bx + c = 0 \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {( - (a + c))^2} - 4ac\\\\ \Rightarrow \Delta = {a^2} + 2ac + {c^2} - 4ac = {a^2} - 2ac + {c^2} = {(a - c)^2} > 0\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - ( - (a + c)) \pm \sqrt {{{(a - c)}^2}} }}{{2a}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{a + c \pm (a - c)}}{{2a}}\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{a + c - (a - c)}}{{2a}} = \frac{{2c}}{{2a}} = \frac{c}{a}\\\\{x_2} = \frac{{a + c + (a - c)}}{{2a}} = \frac{{2a}}{{2a}} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 33 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 33 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 33 درس

علی هر روز صبح با دوچرخه به مدرسه می رود. او از در منزل تا سر خیابان اصلی را ٤ دقیقه رکاب می زند و از آنجا تا مدرسه مسافت 2500 متری را از مسیر ویژهٔ دوچرخه سواری با سرعت متوسط 15 کیلومتر بر ساعت طی می کند.

می خواهیم با انجام فعالیت زیر مدت زمانی را که طول می کشد علی از منزل به مدرسه برسد، محاسبه کنیم.

1 دستور محاسبهٔ سرعت متوسط \(v = \frac{x}{t}\) است که در آن x مسافت طی شده و t مدت زمان طی مسیر است. داده های مسئله را در این دستور جایگزین کنید.

\(\begin{array}{l}2500m = 2/5km\\\\v = \frac{x}{t} \Rightarrow 15 = \frac{{2/5}}{t}\end{array}\)

2 برابری \(\frac{{2/5}}{t} = 15\) یک معادله شامل عبارت گویا \(\frac{{2/5}}{t}\) است. از آنجا که \(t \ne 0\) ، پس معادله با معناست، برای حل این معادله، دو طرف را با 15- جمع کنید.

\(\frac{{2/5}}{t} - 15 = 15 - 15 \Rightarrow \frac{{2/5}}{t} - 15 = 0\)

3 با مخرج مشترک گیری سمت چپ، معادله را به صورت یک کسر بنویسید.

\(\frac{{2/5}}{t} - 15 = 0 \Rightarrow \frac{{2/5 - 15t}}{t} = 0\)

4 کسری که مخرج آن مخالف صفر است، فقط وقتی برابر با صفر می شود که صورت آن صفر شود، بنابراین صورت کسر بالا را برابر با صفر قرار دهید.

\(\frac{{2/5 - 15t}}{t} = 0 \Rightarrow 2/5 - 15t = 0\)

5 از اینجا به بعد یک معادلهٔ یک مجهولی درجه اول به دست می آید. آن را حل و مقدار t را محاسبه کنید.

\(\begin{array}{l}2/5 - 15t = 0 \Rightarrow 15t = 2/5 \Rightarrow t = \frac{{2/5}}{{15}} = \frac{1}{6}h\\\\t = \frac{1}{6}h \times \frac{{60\min }}{{1h}} = \frac{{60}}{6}\min = 10\min \end{array}\)

6 مدت زمان رسیدن علی از منزل تا مدرسه چقدر است؟

\( = 4\min + 10\min = 14\min \) زمان کل

14 دقیقه زمان می برد تا علی از منزل به مدرسه برسد.

برای حل معادله های شامل عبارت های گویا، ابتدا با توجه به خاصیت های معادله و مخرج مشترک گیری، معادله ای نظیر \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}} = 0\) به دست می آید. به شرط اینکه \(Q(x) \ne 0\) ، وقتی معادله جواب دارد که \(P(x) = 0\) است، سپس ریشه های این معادله را به دست می آوریم. از بین ریشه های به دست آمده، آنهایی را قبول می کنیم که مخرج کسر \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}}\) را صفر نکنند. (چرا؟)

زیرا که در ریاضیات جوابی برای عبارت عدد تقسیم بر صفر وجود ندارد.

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

مثال صفحه 34 ریاضی و آمار (1)

پاسخ مثال صفحه 34 ریاضی و آمار (1)

مثال صفحه 34 درس

معادلهٔ \(\frac{{10}}{{x - 3}} - \frac{{5(x - 1)}}{{x - 3}} = 2\) را حل کنید.

حل: با اضافه کردن ٢- به دو طرف معادله خواهیم داشت:

\(\frac{{10}}{{x - 3}} - \frac{{5(x - 1)}}{{x - 3}} - 2 = 0\)

اکنون با مخرج مشترک گیری از سمت چپ، تساوی آن را به صورت یک کسر بنویسید.

\(\begin{array}{l}\frac{{10}}{{x - 3}} - \frac{{5(x - 1)}}{{x - 3}} - \frac{{2(\,\,\,\,\,\,\,)}}{{\,\,\,\,\,\,\,}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{x - 3}} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{10}}{{x - 3}} - \frac{{5(x - 1)}}{{x - 3}} - \frac{{2(x - 3)}}{{x - 3}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{10 - 5x + 5 - 2x + 6}}{{x - 3}} = 0\end{array}\)

مشاهده می کنیم که به معادله ای نظیر \(\frac{{P(x)}}{{Q(x)}} = 0\) رسیدیم. بنابراین با شرط \(x - 3 \ne 0\) و با حل معادلهٔ \(P(x) = 0\) ، ریشه های معادله را در صورت وجود پیدا می کنیم.

\(21 - 7x = 0 \Rightarrow x = 3\)

چون x=3 مخرج کسرها را صفر می کند، این ریشه قابل قبول نیست و معادله ریشه ندارد.

مثال صفحه 34 ریاضی و آمار (1)

پاسخ مثال صفحه 34 ریاضی و آمار (1)

مثال صفحه 34 درس

معادلهٔ \(\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}} = \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - x - 20}}\) را حل کنید.

حل:

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}} - \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - x - 20}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(x - 2)(..........)}}{{(x - 5)(..........)}} + \frac{{(x - 1)(..........)}}{{(x + 4)(..........)}} - \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{(x - 5)(x + 4)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{(x - 5)(x + 4)}} = 0 \Rightarrow ............. = 0 \Rightarrow ..........\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 5}} + \frac{{x - 1}}{{x + 4}} - \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{{x^2} - x - 20}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(x - 2)(x + 4)}}{{(x - 5)(x + 4)}} + \frac{{(x - 1)(x - 5)}}{{(x + 4)(x - 5)}} - \frac{{{x^2} - 6x + 5}}{{(x - 5)(x + 4)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} + 2x - 8 + {x^2} - 6x + 5 - {x^2} + 6x - 5}}{{(x - 5)(x + 4)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} + 2x - 8}}{{(x - 5)(x + 4)}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\\\ \Rightarrow (x - 2)(x + 4) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\\x = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 35 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 35 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 35 درس

معادله های زیر را حل کنید.

\(1 + \frac{8}{{{x^2}}} = \frac{4}{x}\) الف

\(\begin{array}{l}1 + \frac{8}{{{x^2}}} = \frac{4}{x} \Rightarrow 1 + \frac{8}{{{x^2}}} - \frac{4}{x} = 0 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{{x^2}}} + \frac{8}{{{x^2}}} - \frac{{4x}}{{{x^2}}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} - 4x + 8}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow {x^2} - 4x + 8 = 0\\\\ \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {( - 4)^2} - 4(1)(8) = 16 - 32 = - 16 < 0\end{array}\)

معادله ریشه ندارد.

\(\frac{{x - 2}}{{x - 4}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}}\) ب

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{x - 4}} = \frac{{x + 1}}{{x + 3}} \Rightarrow \frac{{x - 2}}{{x - 4}} - \frac{{x + 1}}{{x + 3}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(x - 2)(x + 3)}}{{(x - 4)(x + 3)}} - \frac{{(x + 1)(x - 4)}}{{(x + 3)(x - 4)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} + x - 6 - {x^2} + 3x + 4}}{{(x - 3)(x - 4)}} = 0 \Rightarrow \frac{{4x - 2}}{{(x - 3)(x - 4)}} = 0\\\\ \Rightarrow 4x - 2 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\)

\(\frac{{24}}{{10 + m}} + 1 = \frac{{24}}{{10 - m}}\) پ

\(\begin{array}{l}\frac{{24}}{{10 + m}} + 1 = \frac{{24}}{{10 - m}} \Rightarrow \frac{{24}}{{10 + m}} + 1 - \frac{{24}}{{10 - m}} = 0 \Rightarrow \\\\\frac{{24(10 - m)}}{{(10 + m)(10 - m)}} + \frac{{(10 + m)(10 - m)}}{{(10 + m)(10 - m)}} - \frac{{24(10 - m)}}{{(10 + m)(10 - m)}} = 0\\\\\frac{{240 - 24m + 100 - {m^2} - 240 - 24m}}{{(10 + m)(10 - m)}} = 0\\\\ \Rightarrow - {m^2} - 48m + 100 = 0 \Rightarrow {m^2} + 48m - 100 = 0\\\\ \Rightarrow (m + 50)(m - 2) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 50\\\\m = 2\end{array} \right.\end{array}\)

\(\frac{{y + 2}}{{y + 3}} - \frac{{{y^2}}}{{{y^2} - 9}} = 1 - \frac{{y - 1}}{{3 - y}}\) ت

\(\begin{array}{l}\frac{{y + 2}}{{y + 3}} - \frac{{{y^2}}}{{{y^2} - 9}} = 1 - \frac{{y - 1}}{{3 - y}}\\\\ \Rightarrow \frac{{y + 2}}{{y + 3}} - \frac{{{y^2}}}{{(y - 3)(y + 3)}} - 1 + \frac{{y - 1}}{{ - (3 - y)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(y + 2)(y - 3)}}{{(y + 3)(y - 3)}} - \frac{{{y^2}}}{{(y - 3)(y + 3)}} - \frac{{(y - 3)(y + 3)}}{{(y - 3)(y + 3)}} - \\\\\frac{{(y - 1)(y + 3)}}{{(y - 3)(y + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{y^2} - y - 6 - {y^2} - {y^2} + 9 - {y^2} - 2y + 3}}{{(y - 3)(y + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow - 2{y^2} - 3y + 6 = 0 \Rightarrow 2{y^2} + 3y - 6 = 0\\\\ \Rightarrow \Delta = {3^2} - 4(2)( - 6) = 9 + 48 = 57 > 0\\\\ \Rightarrow y = \frac{{ - 3 \pm \sqrt {57} }}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \frac{{ - 3 - \sqrt {57} }}{4}\\\\y = \frac{{ - 3 + \sqrt {57} }}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

ت به ازای چه مقدار a، معادله \(\frac{x}{{a - x}} + \frac{{a - x}}{x} = \frac{a}{x}\) دارای جواب x=2 است؟

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{{a - x}} + \frac{{a - x}}{x} = \frac{a}{x}\\\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \frac{2}{{a - 2}} + \frac{{a - 2}}{2} = \frac{a}{2}\\\\ \Rightarrow \frac{2}{{a - 2}} + \frac{{a - 2}}{2} - \frac{a}{2} = 0 \Rightarrow \frac{{2(2)}}{{2(a - 2)}} + \frac{{(a - 2)(a - 2)}}{{2(a - 2)}} - \\\\\frac{{a(a - 2)}}{{2(a - 2)}} = 0 \Rightarrow \frac{{4 + {a^2} + 4 - 4a - {a^2} + 2a}}{{2(a - 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow - 2a + 8 = 0 \Rightarrow a = 4\end{array}\)

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

مسئله صفحه 36 ریاضی و آمار (1)

پاسخ مسئله صفحه 36 ریاضی و آمار (1)

مسئله صفحه 36 درس

طرح و حل چند مسئله به کمک معادله هایی شامل عبارت های گویا

1 گلدانی نقره ای داریم که نسبت وزن نقره خالص به وزن مس خالص آن، برابر با ٨ است. استاد قلمکار آن را ذوب و ١٠٠ گرم مس به آن اضافه کرد و گلدان جدیدی ساخت. می دانیم \(\frac{4}{5}\) وزن گلدان جدید، نقره است. این گلدان قبل از ذوب شدن چه وزنی داشته است.

حل: 8 = (وزن مس)/(وزن نقره)، اگر وزن مس را برابر با x در نظر بگیریم، آنگاه وزن نقره 8x و وزن گلدان قبل از ذوب شدن برابر با 8x+x=9x است.

اکنون اگر بعد از ذوب شدن ١٠٠ گرم مس به آن اضافه کنیم، وزن گلدان جدید 9x+100 است. از آنجا که \(\frac{4}{5}\) وزن گلدان جدید نقره است؛ یعنی \( = \frac{4}{5}\) (وزن گلدان جدید)/(وزن نقره)، پس داریم:

\(\frac{{8x}}{{9x + 100}} = \frac{4}{5}\)

جواب معادلۀ فوق x=100 و از آنجا که وزن گلدان قبل از ذوب شدن 9x است، درنتیجه وزن گلدان قبل از ذوب شدن برابر با ٩٠٠ گرم است.

2 دو شیر آب A و B به یک استخر متصل اند. شیر A استخر را 10 ساعت زودتر از شیر B پرُ می کند. چنانچه دو شیر را با هم باز کنیم، آنگاه استخر در 12 ساعت پرُ می شود. اگر شیر B به تنهایی باز باشد، استخر در چند ساعت پرُ می شود.

حل: فرض کنیم شیر B استخر را در x ساعت پرُ کند. اگر حجم استخر را V در نظر بگیریم، پس از یک ساعت \(\frac{V}{x}\) استخر پر می شود و به همین ترتیب اگر شیر A باز باشد، پس از یک ساعت \(\frac{V}{{x - 10}}\) استخر پُر می شود. حال اگر دو شیر را با هم باز کنیم، خواهیم داشت:

\(\begin{array}{l}\frac{V}{x} + \frac{V}{{x - 10}} = \frac{V}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 10}} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 10}} - \frac{1}{{12}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}} + \frac{{\,\,\,\,\,\,\,\,\,}}{{}} - \frac{{x(x - 10)}}{{12x(x - 10)}} = 0 \Rightarrow \frac{\,}{{12x(x - 10)}} = 0 \Rightarrow \cdots \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{12(x - 10)}}{{12x(x - 10)}} + \frac{{12x}}{{12x(x - 10)}} - \frac{{x(x - 10)}}{{12x(x - 10)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{12x - 10 + 12x - {x^2} + 10x}}{{12x(x - 10)}} = 0 \Rightarrow - {x^2} + 34x - 120 = 0\\\\ \Rightarrow {x^2} - 34x + 120 = 0 \Rightarrow (x - 30)(x - 4) = 0 \Rightarrow x = 30\end{array}\)

x=4 غیر قابل قبول است؛ بنابراین در جواب نیاوردیم.

3 یک کیک را بین چند نفر تقسیم کردیم و به هر یک مقدار مساوی رسید. سپس یک نفر دیگر به جمع آن اضافه شد و دوباره کیک را بین آنها تقسیم کردیم. در این مرحله به هر یک به اندازه \(\frac{1}{6}\) کمتر رسید. مشخص کنید در ابتدا چند نفر بوده اند؟

حل: فرض کنید در ابتدا n نفر بوده اند؛ بنابراین به هر یک \(\frac{1}{n}\) کیک رسید، در مرحلهٔ بعد به هر یک \(\frac{1}{{n + 1}}\) کیک رسید. از آنجا که در این مرحله به هر یک \(\frac{1}{6}\) کمتر رسیده است، خواهیم داشت:

\(\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{6}\)

با حل این معادله n=2 به دست می آید.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{6} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6(n + 1)}}{{6n(n + 1)}} + \frac{{6n}}{{6n(n + 1)}} - \frac{{n(n + 1)}}{{6n(n + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6n + 6 - 6n - {n^2} - n}}{{6n(n + 1)}} = 0 \Rightarrow \frac{{ - {n^2} - n + 6}}{{6n(n + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow {n^2} + n - 6 = 0 \Rightarrow (n + 3)(n - 2) = 0 \Rightarrow n = 2\end{array}\)

n=-3 غیر قابل قبول است؛ بنابراین در جواب نیاوردیم.

تمرین صفحه 37 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 37 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 37 درس

1 معادله های زیر را حل کنید.

\(\frac{{3x - 5}}{{x + 3}} = 1\) الف

\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 5}}{{x + 3}} = 1 \Rightarrow \frac{{3x - 5}}{{x + 3}} - 1 = 0 \Rightarrow \frac{{3x - 5}}{{x + 3}} - \frac{{x + 3}}{{x + 3}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3x - 5 - x - 3}}{{x + 3}} = 0 \Rightarrow 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1\end{array}\)

\(\frac{{3x - 2}}{x} + \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} = 5\) ب

\(\begin{array}{l}\frac{{3x - 2}}{x} + \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} = 5 \Rightarrow \frac{{3x - 2}}{x} + \frac{{2x + 5}}{{x + 3}} - 5 = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{(3x - 2)(x + 3)}}{{x(x + 3)}} + \frac{{(2x + 5)x}}{{x(x + 3)}} - \frac{{5x(x + 3)}}{{x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3{x^2} + 9x - 2x - 6 + 2{x^2} + 5x - 5{x^2} - 15x}}{{x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{ - 3x - 6}}{{x(x + 3)}} = 0 \Rightarrow - 3x - 6 = 0 \Rightarrow x = - 2\end{array}\)

\(\frac{2}{{x + 2}} + \frac{x}{{x + 2}} = x + 3\) پ

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x + 2}} + \frac{x}{{x + 2}} = x + 3 \Rightarrow \frac{{2 + x}}{{x + 2}} - x - 3 = 0\\\\ \Rightarrow 1 - x - 3 = 0 \Rightarrow x = - 2\end{array}\)

جواب x=-2 غیر قابل قبول است؛ زیرا مخرج را صفر می کند، در نتیجه معادله جواب ندارد.

\(\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{x^2} - 2x}} - \frac{{1 + x}}{x} = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) ت

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{x^2} - 2x}} - \frac{{1 + x}}{x} = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{{x^2} - 2x}} - \frac{{1 + x}}{x} - \frac{{x - 1}}{{x - 2}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x(x - 2)}} - \frac{{(x + 1)(x - 2)}}{{x(x - 2)}} - \frac{{x(x - 1)}}{{x(x - 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} - 2x + 2}}{{x(x - 2)}} - \frac{{{x^2} - x - 2}}{{x(x - 2)}} - \frac{{{x^2} - x}}{{x(x - 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{{x^2} - 2x + 2 - {x^2} + x + 2 - {x^2} + x}}{{x(x - 2)}} = \frac{{ - {x^2} + 4}}{{x(x - 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow - {x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} = 4 \Rightarrow x = - 2\end{array}\)

x=2 غیر قابل قبول است؛ زیرا مخرج را صفر می کند.

\(\frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 3}} = \frac{4}{{x - 2}}\) ث

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 3}} = \frac{4}{{x - 2}} \Rightarrow \frac{3}{{x - 1}} - \frac{2}{{x + 3}} - \frac{4}{{x - 2}} = 0\\\\\frac{{3(x - 2)(x + 3)}}{{(x - 1)(x - 2)(x + 3)}} - \frac{{2(x - 1)(x - 2)}}{{(x - 1)(x - 2)(x + 3)}} - \\\\\frac{{4(x - 1)(x + 3)}}{{(x - 1)(x - 2)(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{3{x^2} + 3x - 18 - 2{x^2} + 6x - 4 - 4{x^2} - 8x + 12}}{{(x - 1)(x - 2)(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow - 3{x^2} + x - 10 = 0 \Rightarrow \Delta = {1^2} - 4( - 3)( - 10) = - 119 < 0\end{array}\)

معادله، جوابی ندارد.

\(\frac{{11}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}}\) ج

\(\begin{array}{l}\frac{{11}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 - x}} = \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} \Rightarrow \frac{{11}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x + 3}}{{2 - x}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{11}}{{{x^2} - 4}} + \frac{{x + 3}}{{ - (x - 2)}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 2}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{11}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{(x + 3)(x + 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} - \frac{{(2x - 3)(x - 2)}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{11 - {x^2} - 5x - 6 - 2{x^2} + 4x + 3x - 6}}{{(x - 2)(x + 2)}} = 0\\\\ \Rightarrow - 3{x^2} + 2x - 1 = 0 \Rightarrow \Delta = {2^2} - 4( - 3)( - 1) = - 8 < 0\end{array}\)

معادله، جوابی ندارد.

2 مجموع معکوس دو عدد زوج طبیعی متوالی برابر \(\frac{5}{{12}}\) است. آن دو عدد را پیدا کنید.

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{2k}} + \frac{1}{{2k + 2}} = \frac{5}{{12}} \Rightarrow \frac{1}{{2k}} + \frac{1}{{2k + 2}} - \frac{5}{{12}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6(k + 1)}}{{12k(k + 1)}} + \frac{{6k}}{{12k(k + 1)}} - \frac{{5k(k + 1)}}{{12k(k + 1)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{6k + 6 + 6k - 5{k^2} - 5k}}{{12k(k + 1)}} = 0 \Rightarrow - 5{k^2} + 7k + 6 = 0\\\\ \Rightarrow \Delta = {7^2} - 4( - 5)(6) = 49 + 120 = 169\\\\k = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {169} }}{{ - 10}} = \frac{{ - 7 \pm 13}}{{ - 10}} \Rightarrow k = \frac{{ - 7 - 13}}{{ - 10}} = 2\end{array}\)

آن دو عدد، 4 و 6 می باشند.

3 هنگامی که دو چاپگر با هم کار می کنند، فیش حقوق کارگران یک کارخانه در ٤ ساعت چاپ می شود. اگر چاپگر قدیمی تر به تنهایی برای این کار، ٣ ساعت زمان بیشتری نسبت به چاپگر جدیدتر نیاز داشته باشد، در این صورت هرکدام از چاپگرها به تنهایی در چند ساعت این کار را تکمیل می کنند؟

\(\begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} = \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 3}} - \frac{1}{4} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{4(x + 3)}}{{4x(x + 3)}} + \frac{{4x}}{{4x(x + 3)}} - \frac{{x(x + 3)}}{{4x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow \frac{{4x + 12 + 4x - {x^2} - 3x}}{{4x(x + 3)}} = 0\\\\ \Rightarrow - {x^2} + 5x + 12 = 0 \Rightarrow \Delta = {5^2} - 4( - 1)(12) = 73 > 0\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - 5 \pm \sqrt {73} }}{{ - 2}} \Rightarrow x > 0 \Rightarrow x = \frac{{ - 5 - \sqrt {73} }}{{ - 2}} = \frac{{5 + \sqrt {73} }}{2}\end{array}\)

4 به ازای چه مقدار k، معادلهٔ \(\frac{{4 - t}}{{2 - 2t}} = \frac{{3{t^2} + k}}{{{{({t^2} + 1)}^2} - 68}}\) دارای جواب t=-3 است.

\(\begin{array}{l}t = - 3 \Rightarrow \frac{{4 - ( - 3)}}{{2 - 2( - 3)}} = \frac{{3(9) + k}}{{100 - 68}} \Rightarrow \frac{7}{8} = \frac{{27 + k}}{{32}}\\\\ \Rightarrow \frac{{7 \times 32}}{8} = (27 + k) \Rightarrow k = 28 - 27 \Rightarrow k = 1\end{array}\)

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 42 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 42 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 42 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 42 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 42 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 42 درس

کار در کلاس صفحه 43 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 43 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 43 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 45 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 45 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 45 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 47 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 47 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 47 درس

تمرین صفحه 48 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 48 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 48 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 51 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 51 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 51 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 52 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 52 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 52 درس

تمرین صفحه 53 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 53 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 53 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 56 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 56 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 56 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 58 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 58 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 58 درس

کار در کلاس صفحه 59 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 59 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 59 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 59 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 59 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 59 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 60 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 60 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 60 درس

کار در کلاس صفحه 61 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 61 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 61 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 61 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 61 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 61 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

تمرین صفحه 61 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 61 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 61 درس

فعّالیت صفحه 63 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 63 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 63 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 64 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 64 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 64 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 66 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 66 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 66 درس

کار در کلاس صفحه 67 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 67 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 67 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 67 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 67 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 67 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 68 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 68 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 68 درس

کار در کلاس صفحه 69 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 69 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 69 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 70 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 70 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 70 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 72 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 72 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 72 درس

کار در کلاس صفحه 76 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 76 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 76 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 77 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 77 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 77 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 78 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 78 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 78 درس

کار در کلاس صفحه 80 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 80 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 80 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 81 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 81 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 81 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

تمرین صفحه 81 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 81 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 81 درس

فعّالیت صفحه 82 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 82 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 82 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 83 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 83 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 83 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

کار در کلاس صفحه 86 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 86 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 86 درس

تمرین صفحه 87 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 87 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 87 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 88 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 88 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 88 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 89 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 89 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 89 درس

کار در کلاس صفحه 90 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 90 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 90 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 93 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 93 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 93 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 93 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 93 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 93 درس

کار در کلاس صفحه 95 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 95 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 95 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 96 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 96 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 96 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

فعّالیت صفحه 100 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 100 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 100 درس

فعّالیت صفحه 102 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 102 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 102 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

کار در کلاس صفحه 103 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 103 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 103 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

تمرین صفحه 104 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 104 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 104 درس

کار در کلاس صفحه 108 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 108 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 108 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 109 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 109 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 109 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

تمرین صفحه 112 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 112 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 112 درس

کار در کلاس صفحه 117 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 117 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 117 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 117 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 117 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 117 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

گام به گام جامع کتاب فارسی (1)

گام به گام جامع کتاب نگارش (1)

گام به گام جامع کتاب زبان انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب کتاب کار انگلیسی (1)

گام به گام جامع کتاب آمادگی دفاعی دهم

گام به گام جامع کتاب جغرافیای ایران دهم

گام به گام جامع کتاب تفکر و سواد رسانه ای دهم

گام به گام جامع کتاب کارگاه کارآفرینی و تولید

گام به گام جامع کتاب ریاضی و آمار (1)

گام به گام جامع کتاب منطق

گام به گام جامع کتاب تاریخ (1) ایران و جهان باستان

گام به گام جامع کتاب جامعه شناسی (1)

گام به گام جامع کتاب علوم و فنون ادبی (1)

گام به گام جامع کتاب اقتصاد

گام به گام جامع کتاب عربی (1) رشته انسانی

گام به گام جامع کتاب دین و زندگی (1) رشته انسانی

مثال صفحه 23 ریاضی و آمار (1)

پاسخ مثال صفحه 23 ریاضی و آمار (1)

مثال صفحه 23 درس

مثال

معادلهٔ درجه دوم \(2{x^2} + 3x - 5 = 0\) را حل کنید.

1 ابتدا قرینهٔ عدد ثابت معادله؛ یعنی 5 را به دو طرف معادله اضافه می کنیم:

\(2{x^2} + 3x = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

2 اگر ضریب \({x^2}\) مخالف ١ باشد، دو طرف معادله را به ضریب \({x^2}\) تقسیم می کنیم. بنابراین، در معادلهٔ بالا دو طرف تساوی را بر عدد ....... تقسیم می کنیم:

\({x^2} + \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

3 در عبارت \(\frac{3}{2}x\) با در نظر گرفتن اتحاد مربع دوجمله ای \({a^2} + 2ab + {b^2} = {(a + b)^2}\) برای ایجاد جملهٔ 2ab، \(\frac{3}{2}x\) را در عدد ٢ ضرب و تقسیم می کنیم:

\(\frac{3}{2}x = 2 \times \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}x = 2 \times (\frac{1}{2} \times \frac{3}{2}x) = 2 \times \frac{3}{4}x\)

- سپس مربع عدد \(\frac{3}{4}\) را به دو طرف تساوی (2) اضافه می کنیم:

\({x^2} + \frac{3}{2}x + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{5}{2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,(3)\)

4 به کمک اتحاد مربع دو جمل های سمت چپ تساوی (3) را به \({(a + b)^2}\) تبدیل می کنیم:

بنابراین:

\({(x + \frac{3}{4})^2} = \frac{5}{2} + \frac{9}{{16}} \to {(x + \frac{3}{4})^2} = \frac{{49}}{{16}}\,\,\,\,\,\,(4)\)

5 با استفاده از ریشه گیری از 2 طرف تساوی، مقدار x به دست می آید:

\(x + \frac{3}{4} = \pm \frac{7}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{3}{4} + \frac{7}{4} = \frac{4}{4} = 1\\\\x = - \frac{3}{4} - \frac{7}{4} = - \frac{{10}}{4} = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\)

پس جواب های معادلهٔ \(2{x^2} + 3x - 5 = 0\) یا همان ریشه های معادله، دو عدد حقیقی x=1 و \(x = - \frac{5}{2}\) هستند.

سوال متن صفحه 27 ریاضی و آمار (1)

پاسخ سوال متن صفحه 27 ریاضی و آمار (1)

سوال متن صفحه 27 درس

روش سوم: روش کلی حل معادلۀ درجۀ دوم

با استفاده از روش مربع کامل برای حل معادلهٔ درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\) روش کلی برای حل معادله به دست می آید. با مرور پله های گفته شده در بخش قبل:

1 قرینهٔ عدد ثابت معادله را به دو طرف معادله اضافه می کنیم:

\(a{x^2} + bx = - c\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

2 دو طرف معادله را به ضریب \({x^2}\) یعنی a تقسیم می کنیم:

\({x^2} + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

3 ضریب \(\frac{b}{a}\) را در عدد 2 ضرب و تقسیم می کنیم و مربع عبارت \(\frac{b}{{2a}}\) را به دو طرف تساوی (2) اضافه می کنیم:

\(\begin{array}{l}{x^2} + 2(\frac{b}{{2a}})x = - \frac{c}{a}\\\\ \Rightarrow {x^2} + 2(\frac{b}{{2a}})x + {(\frac{b}{{2a}})^2} = {(\frac{b}{{2a}})^2} - \frac{c}{a}\,\,\,\,\,\,(3)\end{array}\)

4 عبارت سمت چپ تساوی (3) را به مربع کامل تبدیل می کنیم:

\( \Rightarrow {(x + \frac{b}{{2a}})^2} = \frac{{{b^2}}}{{4{a^2}}} - \frac{c}{a} \Rightarrow {(x + \frac{b}{{2a}})^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}\,\,\,\,\,\,(4)\)

5 با شرط \({b^2} - 4ac > 0\) و با استفاده از ریشه گیری از 2 طرف تساوی:

\(\begin{array}{l}x + \frac{b}{{2a}} = \pm \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}} \Rightarrow x = - \frac{b}{{2a}} \pm \frac{{\sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}\end{array}\)

عبارت \({b^2} - 4ac\) را مبین معادلهٔ درجه دوم می نامند و آن را با \(\Delta \) نشان می دهند.

براساس علامت \(\Delta \) می توان در وجود و تعداد ریشه های معادلهٔ درجه دوم اظهار نظر کرد:

الف اگر \(\Delta > 0\) باشد، معادله دارای 2 جواب است که عبارت اند از:

\(x = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\) و \(x = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\)

ب اگر \(\Delta = 0\) باشد، معادله دارای یک جواب است. (در این حالت این ریشه را ریشهٔ مضاعف می نامند.)

\(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\)

پ اگر \(\Delta < 0\) باشد، معادله جواب ندارد. (چرا؟)

به این دلیل که عبارت زیر رادیکال رابطۀ \(x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\) ، منفی می شود و رادیکال منفی در حوزه اعداد حقیقی جواب ندارد.

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه (1)

آزمون آنلاین تمامی دروس پایه (1)
گام به گام تمامی دروس پایه (1)
ویدئو های آموزشی تمامی دروس پایه (1)
گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس پایه (1)
فلش کارت های آماده دروس پایه (1)
گنجینه ای جامع از انشاء های آماده پایه (1)
آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه پایه (1)

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

مثال صفحه 31 ریاضی و آمار (1)

پاسخ مثال صفحه 31 ریاضی و آمار (1)

مثال صفحه 31 درس

مسئله دوم:

در یک کارگاه تولید چتر، سود حاصل از فروش x چتر به طور تقریبی از رابطهٔ \(p(x) = - {x^2} + 2000x - 24000\) به دست می آید.

الف اگر این کارگاه چتری نفروشد، چقدر از دست می دهد؟

اگر این کارگاه چتری نفروشد، یعنی x=0؛ بنابراین:

\(x = 0 \Rightarrow p(0) = - {(0)^2} + 2000(0) - 24000 = - 24000\)

در این صورت 24000 تا از دست می دهد.

ب نقطهٔ سر به سر (break-even) میزانی از تولید یک بنگاه اقتصادی را نشان می دهد که در آن میزان هزینه ها با میزان درآمدها برابر می شود و بنگاه در این سطح از تولید نه سود می کند و نه ضرر.

در مثال بالا به ازای چه تعداد فروش چتر، کارگاه به نقطهٔ سر به سر خود می رسد؟

این ممکن هنگامی اتفاق می افتد که p=0 باشد؛ بنابراین:

\(\begin{array}{l}p(x) = 0 \Rightarrow - {x^2} + 2000x - 24000 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\\\b = 2000\\\\c = - 24000\end{array} \right.\\\\\Delta = {b^2} - 4ac = {2000^2} - 4( - 1)(24000) = \\\\4,000,000 + 96,000 = 4,096,000\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2000 \pm \sqrt {4,096,000} }}{{2( - 1)}}\\\\ \Rightarrow x = \frac{{ - 2000 \pm 640\sqrt {10} }}{{ - 2}} \Rightarrow x = \frac{{ - 2000 - 640\sqrt {10} }}{{ - 2}}\\\\ \Rightarrow x \simeq 2012\end{array}\)

به ازای فروش 2012 عدد چتر، به نقطۀ سر به سر می رسد.

محتوا مورد پسند بوده است ؟

4.38 - 37 رای

صفحه رسمی مای درس

گروه و کانال های تلگرام عصر

گام به گام تمام دروس

آموزش جامع

به وبسایت مای درس خوش آمدید

ویدئو های آموزشی

جزوات

نمونه سوالات

فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 10 درس

فعّالیت صفحه 10 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 10 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 10 درس

فعّالیت صفحه 10 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

کار در کلاس صفحه 11 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 11 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 11 درس

کار در کلاس صفحه 11 درس

یادی از گذشته صفحه 12 ریاضی و آمار (1)

پاسخ یادی از گذشته صفحه 12 ریاضی و آمار (1)

یادی از گذشته صفحه 12 درس

یادی از گذشته صفحه 12 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 13 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 13 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 13 درس

فعّالیت صفحه 13 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

کار در کلاس صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 14 درس

کار در کلاس صفحه 14 درس

تمرین صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 14 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 14 درس

تمرین صفحه 14 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

فعّالیت صفحه 19 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 19 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 19 درس

فعّالیت صفحه 19 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)

فعّالیت صفحه 20 ریاضی و آمار (1)

پاسخ فعّالیت صفحه 20 ریاضی و آمار (1)

فعّالیت صفحه 20 درس

فعّالیت صفحه 20 درس

کار در کلاس صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

پاسخ کار در کلاس صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

کار در کلاس صفحه 21 درس

کار در کلاس صفحه 21 درس

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

کاملا رایگان

+500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن

تمرین صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

پاسخ تمرین صفحه 21 ریاضی و آمار (1)

تمرین صفحه 21 درس

تمرین صفحه 21 درس

گام به گام کتاب های پایه (1)