شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 فرض کنید U مجموعهٔ تمام مضرب های طبیعی عدد 5 باشد.
الف U را با نمایش اعضای آن بنویسید.
ب U متناهی است یا نامتناهی؟
پ یک زیرمجموعهٔ متناهی از U بنویسید.
ت دو زیر مجموعهٔ نامتناهی مانند C و D از U بنویسید؛ به طوری که \(C \subseteq D\)
الف
\(U = \{ 5\,,\,10\,,\,15\,,\,20\,,\,25\,,\,30\,,\, \cdots \} \)
ب
یک مجموعه نامتناهی است.
پ
\(A = \{ 5\,,\,10\,,\,15\,,\,20\} \)
ت
\(\begin{array}{l}C = \{ 20\,,\,40\,,\,60\,,\,80\,,\,100\,,\, \cdots \} \\\\D = \{ 10\,,\,20\,,\,30\,,\,40\,,\,50\,,\, \cdots \} \end{array}\)
2 متناهی یا نامتناهی بودن مجموعه های زیر را مشخص کنید.
الف مجموعه اعداد طبیعی.
ب مجموعه شمارنده های طبیعی عدد 36.
پ بازه \((\frac{1}{4}\,,\,\frac{1}{2})\).
ت \(A = \{ x \in \mathbb{N}|1 < x < 2\} \)
ث مجموعهٔ مضرب های طبیعی عدد 100.
الف
نامتناهی
ب
متناهی
پ
نامتناهی
ت
متناهی؛ زیرا \(A = \emptyset \)
ث
نامتناهی
3 دو مجموعهٔ نامتناهی مثال بزنید که اشتراک آنها مجموعه ای متناهی باشد.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A = \mathbb{N}\\\\B = \{ \cdots \,,\, - 3\,,\, - 2\,,\, - 1\,,\,0\,,\,1\,,\,2\,,\,3\} \end{array} \right.\\\\ \Rightarrow B \cap A = \{ 1\,,\,2\,,\,3\} \end{array}\)
4 حاصل هر یک از مجموعه های زیر را با رسم بازه های آنها روی یک محور به دست آورید:
الف \(( - 3\,,\,0) \cup ( - 2\,,\,5]\)
ب \(( - \infty \,,\,6) \cap (2\,,\,9)\)
پ \((3\,,\, + \infty ) \cap (6\,,\,10]\)
ت \(( - \infty \,,\,1) \cup [1\,,\, + \infty )\)
ث \((3\,,\, + \infty ) - [2\,,\,4)\)
ج \([2\,,\,4) - (3\,,\, + \infty )\)
الف
ب
پ
ت
ث
ج
5 مجموعهٔ \(\mathbb{R} - \{ 3\} \) را روی محور نشان دهید و سپس آن را به صورت اجتماع دو بازه بنویسید.
6 اگر \(A \subseteq B\) و B مجموعه ای متناهی باشد، آنگاه A متناهی خواهد بود یا نامتناهی؟
زیر مجموعه یک مجموعه متناهی حتما یک مجموعه متناهی خواهد بود؛ در نتیجه A متناهی است.
1736019749.png)
