شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1- دو دنبالهٔ دلخواه مثال بزنید.
دنباله اعداد زوج:
\(\begin{array}{l}{t_1} = 1 \times 2 = 2\\\\{t_2} = 2 \times 2 = 4\\\\{t_3} = 3 \times 2 = 6\\\\ \cdots \\\\{t_n} = n \times 2 = 2n\end{array}\)
دنباله اعداد فرد:
\(\begin{array}{l}{t_1} = 1 \times 2 - 1 = 1\\\\{t_2} = 2 \times 2 - 1 = 3\\\\{t_3} = 3 \times 2 - 1 = 5\\\\ \cdots \\\\{t_n} = n \times 2 - 1 = 2n - 1\end{array}\)
2- جملهٔ عمومی چند دنباله داده شده است.در هر مورد، جاهای خالی را پر کنید.
\({a_n} = {n^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,\,\,\,0\,,\,3\,,\, \ldots ,\,15\,,\,24\) (الف
\(0\,,\,3\,,\,8\,,\,15\,,\,24\)
\({b_n} = - n + 4\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,\,\,\,3\,,\,2\,,\,1\,,\,0\,,\, \ldots \,,\, - 2\) (ب
\(3\,,\,2\,,\,1\,,\,0\,,\, - 1\,,\, - 2\)
\({c_n} = - 13 + 2n\,\,\,\,\,\,:\,\,\,\,\,\,\, - 11\,,\, \cdots \ldots \,,\, - 7\,,\, \ldots \,,\, - 3\) (ج
\( - 11\,,\, - 9\,,\, - 7\,,\, - 5\,,\, - 3\)
3- در هر سطر از جدول زیر یک دنباله آمده است. در هر مورد سه جملهٔ بعدی را بنویسید. همچنین در پنج مورد اول سعی کنید یک جملهٔ عمومی برای دنباله نیز حدس بزنید.
4- الگوی مقابل را درنظر بگیرید.
الف) تعداد مربع ها در الگو را به صورت یک دنباله تا جملهٔ ششم آن بنویسید.
\(1\,,\,3\,,\,6\,,\,10\,,\,15\,,\,21\)
ب) آیا دنباله حاصل یک دنبالهٔ خطی است؟ چرا؟
خیر؛ زیرا اختلاف هر جمله متوالی آن، یک عدد ثابت نیست.
پ) شکل های الگوی صفحه قبل را به صورت زیر تبدیل می کنیم. با دقت در تصویر زیر سعی کنید حاصل \({a_n}\) را بر حسب n به دست آورید.
ت) به کمک مرحلهٔ قبل حاصل عبارت زیر را بنویسید.
\(1 + 2 + 3 + \ldots + n = \)
\(1 + 2 + 3 + \ldots + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
1736019749.png)
