شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1- نرگس و نگار برای محاسبهٔ هفتمین جملهٔ دنبالهٔ هندسی ...... ، 1 ، 3 ، 9 روش های مقابل را به کار برده اند.
کدام یک از آنها این مثال را درست حل کرده اند؟ توضیح دهید.
نگار این مثال را درست حل کرده است؛ زیرا برای محاسبه قدر نسبت، باید هر جمله را بر جمله قبل از آن تقسیم کرد. ولی نرگس جمله قبلی را بر جمله بعدی تقسیم کرده است که اشتباه می باشد.
2- در دنباله های هندسی زیر، قدر نسبت را مشخص کنید و دو جملهٔ بعدی را بنویسید. سپس جملهٔ عمومی هر دنباله را به دست آورید.
\(5\,,\,10\,,\,20\,,\,40\,,\,\underline {\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,{b_n} = \) (ب
\(5\,,\,10\,,\,20\,,\,40\,,\,\underline {80} \,,\,\underline {160} \,,\, \ldots \,,\,{b_n} = 5 \times {2^{n - 1}}\)
\(6\,,\, - 60\,,\,600\,,\, - 6000\,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,{c_n} = \) (پ
\(6\,,\, - 60\,,\,600\,,\, - 6000\,,\,\underline {60000} \,,\,\underline { - 600000} \,,\, \ldots \,,\,{c_n} = 6 \times {(10)^{n - 1}}\)
\(4\,,\,2\,,\,1\,,\,\frac{1}{2}\,,\,\underline {\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,{d_n} = \) (ت
\(4\,,\,2\,,\,1\,,\,\frac{1}{2}\,,\,\underline {\,\,\frac{1}{4}\,\,} \,,\,\underline {\,\,\frac{1}{8}\,\,} \,,\, \ldots \,,\,{d_n} = 4 \times {(\frac{1}{2})^{n - 1}}\)
3- الف) اگر بین 3 و 48 ، عدد 12 را قرار دهیم، سه عدد حاصل تشکیل دنبالهٔ هندسی می دهند. در این حالت می گوییم 12 یک واسطهٔ هندسی بین 3 و 48 است. برای این کار به جز 12 چه عدد دیگری را می توان درنظر گرفت؟
\(\begin{array}{l}{t_1} = 3\\\\{t_3} = 48 \Rightarrow {t_1}{r^2} = 48 \Rightarrow \cdots \Rightarrow r = \cdots \end{array}\)
\(r = - 4\)
ب) بین 3 و 48 سه واسطهٔ هندسی درج کنید. آیا جواب یکتاست؟
خیر:
\(\begin{array}{l}{t_1} = 3\\\\{t_5} = 48 \Rightarrow {t_1}{r^4} = 48 \Rightarrow {r^4} = \frac{{48}}{3} = 16 \Rightarrow r = \pm 2\end{array}\)
به ازای r = +2 داریم:
به ازای r = -2 داریم:
پ) جاهای خالی را طوری پر کنید که در هر مورد یک دنبالهٔ هندسی حاصل شود.
1736019749.png)
