گام به گام تمرین صفحه 27 درس 1 ریاضی (1) (مجموعه، الگو و دنباله)

\(\frac{{28}}{7} = \frac{{112}}{{28}} = \frac{{448}}{{112}} = 4 = r\)

دنباله هندسی

\(\frac{{4\sqrt 5 }}{{2\sqrt 5 }} \ne \frac{{6\sqrt 5 }}{{4\sqrt 5 }}\)

دنباله هندسی نمی باشد.

\(\frac{{\frac{{ - 1}}{2}}}{1} = \frac{{\frac{1}{4}}}{{\frac{{ - 1}}{2}}} = \frac{{\frac{{ - 1}}{8}}}{{\frac{1}{4}}} = - \frac{1}{2} = r\)

دنباله هندسی

\(\frac{5}{5} = 1 = r\)

دنباله هندسی

بی شمار دنباله هندسی می توان ساخت:

\(\begin{array}{l}1){t_n} = {(\frac{4}{5})^{n - 1}} \Rightarrow 1\,,\,\frac{4}{5}\,,\,\frac{{16}}{{25}}\,,\,\frac{{64}}{{125}}\,,\, \cdots \\\\2){t_n} = 2{(\frac{4}{5})^{n - 1}} \Rightarrow 2\,,\,\frac{8}{5}\,,\,\frac{{32}}{{25}}\,,\,\frac{{128}}{{125}}\,,\, \cdots \end{array}\)

نادرست:

\({t_n} = {n^2} \Rightarrow 1\,,\,4\,,\,9\,,\,16\,,\, \cdots \)

نادرست:

\({t_n} = 5 \Rightarrow 5\,,\,5\,,\,5\,,\,5\,,\, \cdots \)

\({t_n}\) هنگامی که قدر نسبت آن \(d = 0\) باشد، دنباله حسابی را تشکیل می دهد و هنگامی که قدر نسبت آن \(r = 1\) باشد، دنباله هندسی را تشکیل می دهد.

تومان \( = 500,000 \times {(1 - 0/2)^3} = 256,000\) قیمت فروش

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 500,000\\\\r = 1 - 0/2 = 0/8\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow {t_n} = {t_1}{r^{n - 1}} = 500,000{(0/8)^{n - 1}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}2\,,\,4\,,\,8\,,\, \ldots \\\\\left. \begin{array}{l}{t_1} = 2\\\\r = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{4}{2} = 2\end{array} \right\} \Rightarrow {t_n} = {t_1}{r^{n - 1}} = 2 \times {2^{n - 1}} = {2^n}\\\\ \Rightarrow {t_1} \times {t_2} \times {t_3} \times \cdots \times {t_{20}} = {2^1} \times {2^2} \times {2^3} \times \cdots \times {2^{20}} = \\\\{2^{1 + 2 + 3 + \cdots + 20}} = {2^{\frac{{20(20 + 1)}}{2}}} = {2^{210}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{t_n} = {t_1}{r^{n - 1}}\\\\\left. \begin{array}{l}{t_3} = {t_1}{r^2} = 12\\\\{t_6} = {t_1}{r^5} = 96\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{{t_6}}}{{{t_3}}} = \frac{{{t_1}{r^5}}}{{{t_1}{r^2}}} = {r^3} = 8 \Rightarrow r = 2\\\\{t_3} = {t_1}{r^2} = 12 = {t_1}{(2)^2} = 4{t_1} \Rightarrow {t_1} = 3\\\\ \Rightarrow {t_n} = 3{(2)^{n - 1}}\end{array}\)

اعداد حاصل، دنباله هندسی با قدر نسبت \(r = 0/97\) تشکیل می دهند:

\(r = 1 - 0/03 = 0/97\)