شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1- آیدا برای به دست آوردن حاصل \({a_n}\) در مثال بالا، شکل های الگو را به صورت روبه رو درنظر گرفت. به کمک این روش، مقدار \({a_{10}}\) و \({a_n}\) را به دست آورید.
2- آیسا روش دیگری را به کار برد. او تعداد چوب کبریت های افقی و عمودی در هر شکل را به طور جداگانه مورد توجه قرار داد تا بتواند به مقدار \({a_n}\) دست یابد. مقدار حاصل برای \({a_n}\) از این روش را درجای مشخص شده بنویسید.
3- آیا شما راه دیگری را برای به دست آوردن حاصل \({a_n}\) می دانید؟
\(\begin{array}{l}{a_1} = 5 + 0 \times 3\\\\{a_2} = 5 + 1 \times 3\\\\{a_3} = 5 + 2 \times 3\\\\ \cdots \\\\{a_n} = 5 + (n - 1) \times 3\end{array}\)
4- همان طور که در قسمت های (1) و (2) دیدیم، آیدا و آیسا مقدار \({a_n}\) را به ترتیب به صورت های \({a_n} = 3n + 2\) و \({a_n} = n + (n + 1)(2)\) به دست آوردند. جواب آیسا را ساده کنید تا به شکل جواب آیدا درآید.
\({a_n} = n + (n + 1)(2) = n + 2n + 2 \Rightarrow {a_n} = 3n + 2\)
5- به کمک رابطهٔ \({a_n} = 3n + 2\) تعداد چوب کبریت های شکل بیستم را بیابید.
\(\left. \begin{array}{l}{a_n} = 3n + 2\\\\n = 20\end{array} \right\} \Rightarrow {a_{20}} = 3 \times 20 + 2 = 62\)
6- با استفاده از رابطهٔ \({a_n} = 3n + 2\) مشخص کنید که چندمین شکل در الگوی بالا دارای 77 قطعه چوب کبریت است.
\(\left. \begin{array}{l}{a_m} = 3m + 2\\\\{a_m} = 77\end{array} \right\} \Rightarrow 77 = 3m + 2 \Rightarrow 3m = 75 \Rightarrow m = 25\)
در الگوی 25 اُم، شکل دارای 77 قطعه کبریت می باشد.
1736019749.png)
