شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1- در دنباله های حسابی زیر با مشخص کردن قدرنسبت، سه جملهٔ بعدی را بنویسید و سپس جملهٔ عمومی هر کدام را به دست آورید.
(الف \(5\,,\,10\,,\,15\,,\,20\,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,d = \,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,{a_n} = \)
\(5\,,\,10\,,\,15\,,\,20\,,\,25\,,\,30\,,\,35\,,\, \ldots \,,\,\left\{ \begin{array}{l}d = 5\\\\{a_n} = 5 + 5(n - 1) = 5n\end{array} \right.\)
(ب \(1\,,\,3\,,\,5\,,\,7\,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,d = \,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,{b_n} = \)
\(1\,,\,3\,,\,5\,,\,7\,,\,9\,,\,11\,,\,13\,,\, \ldots \,,\,\left\{ \begin{array}{l}d = 2\\\\{b_n} = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1\end{array} \right.\)
(پ \(5\,,\,9\,,\,13\,,\,17\,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,d = \,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,{c_n} = \)
\(5\,,\,9\,,\,13\,,\,17\,,\,21\,,\,25\,,\,29\,,\, \ldots \,,\,\left\{ \begin{array}{l}d = 4\\\\{c_n} = 5 + 4(n - 1) = 4n + 1\end{array} \right.\)
(ت \(13\,,\,7\,,\,1\,,\, - 5\,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\,\underline {\,\,\,\,\,\,} \,,\, \ldots \,,\,d = \,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,{d_n} = \)
\(\begin{array}{l}13\,,\,7\,,\,1\,,\, - 5\,,\, - 11\,,\, - 17\,,\, - 23\,,\, \ldots \,,\,\\\\\left\{ \begin{array}{l}d = - 6\\\\{d_n} = 13 - 6(n - 1) = - 6n + 19\end{array} \right.\end{array}\)
2- A و B دو شرکت عرضه کنندهٔ سیم کارت های تلفن همراه با شرایط زیرند.
فرض کنیم \({a_n}\) نشان دهندهٔ هزینهٔ کل n دقیقه مکالمه ماهانه از طریق سیم کارت شرکت A و \({b_n}\) هزینهٔ مشابه برای استفاده از سیم کارت شرکت B باشد.
الف) مقدار \({a_n}\) و \({b_n}\) را برحسب n بنویسید.
\(\begin{array}{l}{a_n} = 30n + 2000\\\\{b_n} = 20n + 3000\end{array}\)
ب) جدول زیر را کامل کنید.
پ) آیا \({a_n}\) و \({b_n}\) هر کدام می توانند جملهٔ عمومی یک دنبالهٔ حسابی باشند؟ چرا؟
بله؛ زیرا اختلاف هر جمله متوالی آن، یک عدد ثابت است.
اگر جواب مثبت است، قدرنسبت هر یک را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l}{d_A} = {a_2} - {a_1} = 30\\\\{d_B} = {b_2} - {b_1} = 20\end{array}\)
ت) سارا در هر ماه حدود یک ساعت و فاطمه ماهانه تقریباً 150 دقیقه با تلفن همراه مکالمه می کنند. به هر یک از آنها کدام سیم کارت را پیشنهاد می کنید؟ چرا؟
به سارا سیم کارت شرکت A توصیه می شود؛ زیرا هزینه آن کمتر است:
\({a_{60}} = 3800\,,\,{b_{60}} = 4200\)
به فاطمه سیم کارت شرکت B توصیه می شود؛ زیرا هزینه آن کمتر است:
\({a_{150}} = 6500\,,\,{b_{150}} = 6000\)
1736019749.png)
