گام به گام تمرین صفحه 21 درس 1 حسابان دوازدهم (تابع)
تعداد بازدید : 58.17Mپاسخ تمرین صفحه 21 حسابان دوازدهم
-گام به گام تمرین صفحه 21 درس تابع
-تمرین صفحه 21 درس 1
-1)
الف)
ب)
تابع f یک تابع یک به یک است؛ در نتیجه
پ)
f(x)=y=(x−2)3+1⇒y−1=(x−2)3⇒x−2=3√y−1⇒x=3√y−1+2⇒y=3√x−1+2⇒f−1(x)=3√x−1+2
2)
الف)
تابع f در بازه های (−∞,3] و اکیداً صعودی و در تمام نقاط صعودی است.
ب)
تابع g در بازه های [−2,0] اکیداً نزولی و در بازه های (−∞,−2] و [2,∞) نزولی است.
پ)
تابع h در بازه های (−∞,0) و (0,∞) اکیداً نزولی است.
3)
همه اکیداً یکنوا هستند.
)4
الف)
بله؛ مثال
تابع ثابت f(x)=2 در فاصله [−2,3] هم صعودی است و هم نزولی.
ب)
5)
تابع f روی فاصله I اکیدا صعودی است؛ بنابراین
∀a,b∈I,a<b⇒f(a)<f(b)
تابع g روی فاصله I اکیدا صعودی است؛ بنابراین
∀a,b∈I,a<b⇒g(a)<g(b)
داریم)
⇒f(a)+g(a)<f(b)+g(b)⇒∀a,b∈I,a<b:(f+g)(a)<(f+g)(b)
در نتیجه تابع f+g روی فاصله I اکیدا صعودی است.
برای تابع f−g داریم
نمی توان گفت همواره تابع f−g نیز اکیداً صعودی است. مثال نقض
توابع f(x)=2x+4 و g(x)=5x+4 روی دامنه خود اکیداً صعودی هستند ولی
(f−g)(x)=(2x+4)−(5x+4)=−3x
که یک تابع اکیداً نزولی می باشد.
6)
f(x)=x3+kx2+2p(x)=x−2r(x)=6}⇒p(x)=0⇒x−2=0⇒x=2⇒r(x)=f(2)⇒6=4k+10⇒k=−1
7)
f(x)=x3+ax2+bx+1x−2=0⇒x=2⇒f(2)=0x+1=0⇒x=−1⇒f(−1)=0}⇒{4a+2b=−9a−b=0⇒{a=−1/5b=−1/5
8)
الف)
x6−1=x6−16=(x−1)(x5+x4+x3+x2+x+1)
ب)
x6−1=x6−16=(x+1)(x5−x4+x3−x2+x−1)
پ)
x5+32=x5+25=(x+2)(x4−2x3+4x2−8x+16)
9)
الف)
اثبات (برهان خلف))
فرض a≥b نیست؛ بنابراین a<b می باشد؛ از طرفی چون f روی فاصله مذکور اکیداً نزولی است، بنابراین برای هر a و b عضو این فاصله a<b نتیجه می شود f(a)>f(b) و این خلاف فرض f(a)≤f(b) موجود در صورت سوال می باشد. از این تناقض نتیجه می شود فرض برهان خلف باطل است و a≥b می باشد.
ب)
(12)3x−2≤164⇒(12)3x−2≤(12)6⇒(2)−(3x−2)≤(2)−6⇒−(3x−2)≤−6⇒3x−2≥6⇒x≥83

مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران
پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم- آزمون آنلاین تمامی دروس
- گام به گام تمامی دروس
- ویدئو های آموزشی تمامی دروس
- گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
- فلش کارت های آماده دروس
- گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
- آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه