شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در تقسیم \(f\left( x \right) = {x^3} + 2\) بر p(x) = 2x – 1، q(x) و r(x) به ترتیب خارج قسمت و باقی مانده اند.
الف نشان دهید که r(x) از درجه صفر است.
ب با توجه به قضیه تقسیم می توان نوشت:
F(x) = (2x – 1)q(x) + r(x)
اکنون ریشه چند جمله ای p(x) = 2x – 1 را به دست آورید و با قرار دادن در رابطه بالا نشان دهید که \(r\left( x \right) = f(\frac{1}{2})\). به طورکلی می توان گفت:
قضیه: باقی مانده تقسیم چند جمله ای f(x) بر ax+b عبارت است از \(r\left( x \right) = f(\frac{{ - b}}{a})\)
الف
ب
\(p(x) = 2x - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow f(\frac{1}{2}) = (2(\frac{1}{2}) - 1) \cdot q(x) + r(x) = 0 \times q(x) + r(x) = r(x)\)
1736019749.png)
