شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | جهت تقعر منحنی](https://dl.my-dars.com/upload/image/0561739038256.jpg)
به شکل های زیر توجه کنید هر دو تابع روی بازه ی \((a,b)\) صعودی اند ولی در شکل (۱) تقعر (گودی) منحنی رو به بالا و در شکل (۲) تقعر رو به پایین است.
گوییم تابع fدر نقطه ی \((f'(c)(c))\) تقعر رو به بالا ) رو به پایین (دارد، هرگاه \(f'(c)\) موجود باشد و در یک همسایگی نقطه ی cمنحنی تابع بالای (پایین( خط مماس بر منحنی در نقطه ی باشد.
اگر نمودار تابع f روی بازه ی i ، بالای همه ی مماس هایش باشد، آنگاه نمودار را مقدر رو به بالا ) یا به اختصار مقدر یا گود ) می نامند.
اگر نمودار تابع f روی بازه ی i پایین همه ی مماس هایش باشد، آنگاه نمودار fرا مقصر رو به پایین ) یا به اختصار محدب یا تپه ) می نامند.
اکنون به قضیه ی زیر موسوم به قضیه ی تقمر توجه کنید.
فرض کنیم \(f''(c)\) به ازای هر x از بازه ی باز i موجود باشد. در این صورت:
الف: اگر به ازای هر \(f''(c) > 0,x \in I\) باشد آنگاه نمودار fاز روی بازه ی i تقمر رو به بالا دارد.
ب : اگر به ازای هر \(f''(c) > 0,x \in I\) باشد آنگاه نمودار fروی بازه ی i تقمر رو به پایین دارد.
برای تعیین جهت تقمر منحنی تابع fمشتق دوم آن را محاسبه کرده نقاطی که \(f''\) در آنها وجود ندارد یا برابر صفر است را به دست آورده و \(f''\) را تعیین علامت میکنیم در هر بازه ای که \(f'' > 0\) باشد، جهت تقعر fرو به بالا و در هر بازه ای که \(f'' < 0\) باشد جهت تقعر fاز رو به پایین است. جدول تعیین علامت \(f''\) را جدول تقعر تابع نیز می نامند.
مثال
با تشکیل جدول تعیین علامت \(f''\) تعین کنید که تابع \(f(x) = {x^4} - 24{x^2} - x\) روی چه بازه ای دارای تقعر رو به بالا و در چه بازه ای دارای تقعر رو به پایین است؟
\(\begin{array}{l}{D_f} = R\\\\f'(x) = 4{x^3} - 48x - 1 \to f'' = 12{x^2} - 480\\\\12{x^2} - 48 = 0 \to x = \pm 2\end{array}\)
در بازه ی (2 ,2-) جهت تقعر تابع رو به پایین و در فاصله های 2و مثبت بی نهایت و 2و منفی بی نهایت روبه بالا است.
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
