شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | نقاط و مقدارهای اکسترمم مطلق](https://dl.my-dars.com/upload/image/0531739037580.jpg)
نقطه ی \(c \in {D_f}\) را نقطه ی مینیمم مطلق (سراسری) تابع و گویند هرگاه به ازای هر \(x \in {D_f}\) داشته باشیم \(f(c) \le f(x)\) همچنین مقدار f(c) را مقدار مینیمم مطلق تابع می نامند. ( به عبارت دیگر نقطه ی \((c,f(c))\) نقطه ی مینیمم مطلق تابعf است هرگاه این نقطه از هیچ یک از نقاط واقع بر نمودار تابع f، بالاتر نباشد.(
نقطه ی \(c \in {D_f}\) را نقطه ی ماکزیمم مطلق (سراسری) تابع f گویند هرگاه به ازای هر \(x \in {D_f}\) داشته باشیم \(f(c) \ge f(x)\) همچنین مقدارf(c) را مقدار ماکزیمم مطلق تابع می نامند. ( به عبارت دیگر نقطه ی \((c,f(c))\) نقطه ی ماکزیمم مطلق تابع fاست هرگاه این نقطه از هیچ یک از نقاط واقع بر نمودار تابع f، پایین تر نباشد.(
هر نقطه ی مینیمم مطلق یا ماکزیمم مطلق، نقطه ی اکسترمم مطلق تابع نامیده می شود.
مثال
تابعf در بازه ی \(\left[ {1,3} \right]\) پیوسته نیست، اما در ۲ = x دارای ماکزیمم مطلق است و \(\max (f) = f(2) = 2\) اما تابع در بازه ی \(\left[ {1,3} \right]\) مینیمم مطلق ندارد.
مثال
تابع در بازه ی \(\left[ {1,3} \right]\) پیوسته نیست و در ۱ = x و ۲ = x دارای مینیمم مطلق است و \(min(f) = f(1) = f(2) = 0\) اما تابع در بازه ی \(\left[ {1,3} \right]\) ماکزیمم مطلق ندارد.
مثال
تابع و در بازه ی \(\left[ {1,3} \right]\) پیوسته نیست و در ۲ = x دارای مینیمم مطلق است که \(min(f) = f(2) = 0\) و در ۳ = x دارای \(max(f) = f(3) = 4\) ماکزیمم مطلق است که
۱ اگر تابع f در بازه ی بسته ی \(\left[ {a,b} \right]\) پیوسته باشد آنگاه در این بازه هم مقدار ماکزیمم و هم مقدار مینیمم مطلق دارد.
فرض کنید که تابع fدر بازه ی بسته ی \(\left[ {a,b} \right]\) تعریف شده باشد. در این صورت در سه حالت زیر مقادیر اکسترمم مطلق تابع را بررسی می کنیم.
حالت اول : وقتی مقادیر اکسترمم مطلق را در نقاط انتهایی بازه داشته باشیم.
حالت دوم : وقتی مقادیر اکسترمم مطلق را در نقاط درونی بازه داشته باشیم و در آن نقاط مقدار مشتق صفر باشد.
حالت سوم : وقت مقادیر اکسترمم مطلق را در نقاط درونی بازه داشته باشیم و در آن نقاط تابع مشتق پذیر نباشد.
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
