شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | روشهایی برای حل مسائل پارامتری](https://dl.my-dars.com/upload/image/05151739039223.jpg)
گاهی معادله ی یک تابع بر حسب یک یا چند پارامتر داده میشود و بر اساس شرایطی که تعیین می شود.
محاسبه ی پارامترها، مد نظر است. نکاتی که در این قسمت ارائه میشوند میتوانند در حل مسائل پارامتری کمک نمایند.
(۱) هر نقطه ی عادی واقع بر منحنی دارای یک خاصیت است و آن این است که مختصاتش در معادله ی منحنی صدق می کند. نقطه ی عادی نقطه ای است که هیچگونه ویژگی در مورد آن ذکر نشده باشد.
مثال
در تابع \(y = (m - 1){x^3} + 2mx - 13\) مقدار m را طوری بیایید که منحنی این تابع از نقطه ی (۲.۳) بگذرد.
نقطه ی داده شده، یک نقطه ی عادی است لذا مختصات آن را در معادله ی تابع جایگزین می کنیم.
\(\begin{array}{l}(23)3 = (m - 1){(2)^3} + 2m(2) - 13 \to 8m - 8 + 4m = 16\\\\ \to 12m = 24 \to m = 2\end{array}\)
(۲) نقطه ی ماگزیمم یا مینیمم دارای دو خاصیت می باشد.
الف) مانند یک نقطه ی عادی در تابع صدق می کند.
ب( یا فرض وجود مشتق مرتبه ی اول در نقطه ی داده شده به ازاء طول این نقطه مقدار مشتق مرتبه ی اول برابر صفر می شود. \(\left( {y' = 0} \right)\)
مثال
تابع \(y = {x^3} + a{x^2} + b\) داده شده است. مقدار aوb را طوری پیدا کنید که نقطه ی \(M(2, - 4)\) یکی از نقاط ماگزیمم یا مینیمم منحنی باشد.
ابتدا مختصات آن را در معادله ی تابع جایگزین می کنیم.
\((2, - 4) - 4 = {(2)^3} + a{(2)^2} + b \to 4a + b = - 12\)
چون این نقطه ماگزیمم یا مینیمم تابع است. لذا در مشتق مرتبه ی اول نیز جایگزین می کنیم.
\((2, - 4)0 = 3{(2)^3} + 2a{(2)^2} \to 12 + 4 = 0 \to a = - 3\)
در نهایت کمک رابطه ی اول، مقدار را را تعیین می کنیم.
\(a = - 3 - 4( - 3) + b = - 12 \to b = 0\)
(۳) نقطه ی عطف دارای دو خاصیت می باشد.
الف( مانند یک نقطه ی عادی در تابع صدق می کند.
ب( یا فرض وجود مشتق مرتبه ی دوم در نقطه ی داده شده به ازاء طول این نقطه مقدار مشتق مرتبه ی دوم برابر صفر می شود. \(\left( {y'' = 0} \right)\)
مثال
تابع \(y = {x^3} + a{x^2} + b + c\) داده شده است. مقدار c و b و a را طوری بیایید که نمودار تابع از مبدأ مختصات بگذرد و \(A(1,1)\) نقطه ی عطف آن باشد.
\(\begin{array}{l}(0,0)0 = {(0)^3} + a{(0)^2} + b(0) + c \to c = 0\\\\(1,1)1 = {(1)^3} + a{(1)^2} + b(1) + ca + b = 0\\\\y = {x^3} + a{x^2} + b + c \to y' = 3{x^2} + 2ax + b \to y'' = 6x + 2a\\\\(1,1)0 = 6(1) + 2(a) \to a = - 3\\\\a + b = 0 - 3 + b = 0 \to b = 3\end{array}\)
۴) نقطه ی تماس دارای دو خاصیت می باشد.
الف) مانند یک نقطه ی عادی در تابع صدق می کند.
ب)با فرض وجود مشتق مرتبه ی اول در نقطه ی داده شده ، به ازاء طول این نقطه مقدار مشتق مرتبه ی اول برابر شیب خط مماس می شود. \(\left( {y' = m} \right)\)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
