شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
![[شاه کلید مای درس] | مراحل رسم نمودار توابع به کمک مشتق](https://dl.my-dars.com/upload/image/0581739038434.jpg)
برای رسم نمودار یک تابع با استفاده از مشتق به ترتیب زیر عمل کنید.
۱: دامنه ی تابع را تعیین می کنید.
:2از تابع مشتق گرفته و ریشه های آن را در صورت وجود به دست می آورید.
3 : جدول تغییرات را رسم می کنید.
:4 به کمک جدول تغییرات نمودار تابع را روی صفحه ی محور های مختصات رسم کنید.
اگر لازم باشد جهت دقت بیشتر در نقطه یابی و ترسیم نمودار می توانید از نقاط دلخواه دیگری با توجه به معادله ی تابع انتخاب کنید این نقاط را نقاط کمکی می نامند.
در صورتی که تابع دارای مجانب افقی یا قائم باشد ابتدا مجانب های آن را تعیین و قبل از ترسیمنمودار تابع نمودار مجانب ها را رسم کنید.
رسم نمودار توابع چند جمله ای به کمک مشتق
ابتدا موضوع فقط به رسم نمودار توابع چند جمله ای محدود می کنیم.
مثال
جدول تغییرات و نمودار تابع \(f(x) = {x^2} - 4x\) را رسم کنید.
\(f'(x) = 2x - 42x - 4 = 0 \to x = 2\)
مثال
جدول تغییرات و نمودار تابع \(f(x) = - {x^3} + 3x\) را رسم کنید.
\(f'(x) = - 3{x^2} + 3 - 3{x^2} + 3 = 0 \to - 3{x^2} = 1 \to x = \pm 1\)
مثال
جدول تغییرات و نمودار تابع \(f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 7\) را رسم کنید.
\(\begin{array}{l}f(x) = {x^4} - 8{x^2} + 7,{D_f} = R\\\\f'(x) = 4{x^3} - 16x4{x^3} - 16x = 0 \to 4x({x^2} - 4) = 0 \to x = 0,x = \pm 2\end{array}\)
\(f(x) = 0 \to {x^4} - 8{x^2} + 7 = 0 \to x = \pm 1,x = \pm \sqrt 7 \)
تهیه کننده : جابر عامری
1736019749.png)
