شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 برای هر یک از زاویه های زیر مشخص کنید که انتهای کمان در کدام ربع دایره مثلثاتی قرار می گیرد و سپس شکل تقریبی زاویه را همانند نمونه رسم کنید.
2 طول برف پاک کن عقب خودرویی 24 سانتی متر است. فرض کنید برف پاک کن، کمانی به اندازه \(120°\) طی می کند.\((\pi = 3/14)\)
الف اندازه کمان را برحسب رادیان به دست آورید.
ب طول کمان طی شده توسط نوک برف پاک کن چند سانتی متر است؟
الف
\(\frac{D}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{R}{\pi } \Rightarrow \frac{{{{120}^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{R}{\pi } = \frac{2}{3} \Rightarrow R = \frac{{2\pi }}{3}\)
ب
\(\theta = \frac{L}{r} \Rightarrow \frac{{2\pi }}{3} = \frac{L}{{24}} \Rightarrow L = 16\pi \simeq 50/26\;cm\)
3 شکل فضایی و نیز شکل گستردهٔ یک مخروط در زیر داده شده است. شعاع قاعده مخروط r=6cm و ارتفاع آن h=8cm می باشد. اندازه زاویه قطاع حاصل از شکل گسترده این مخروط چند رادیان است؟
\(\begin{array}{l}d = \sqrt {{r^2} + {h^2}} = \sqrt {{6^2} + {8^2}} = \sqrt {100} = 10\;cm\\L = 2\pi r = 12\pi \;cm\\\theta = \frac{L}{d} = \frac{{12\pi }}{{10}} = \frac{{6\pi }}{5}\;rad\end{array}\)
4 فاصلهٔ دو نقطهٔ A و B از کرهٔ زمین، که بر روی یک نصف النهار قرار دارند، مطابق شکل روبه رو، برابر طول کمانی از دایره گذرنده از آن دو نقطه است. با داشتن اندازهٔ شعاع کره زمین فاصله بین دو نقطهٔ داده شده را بیابید.
\(\begin{array}{l}\frac{D}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{R}{\pi } \Rightarrow \frac{{{{36}^ \circ }}}{{{{180}^ \circ }}} = \frac{R}{\pi } = \frac{1}{5}\\\\ \Rightarrow R = \frac{\pi }{5} = \theta \\\\\theta = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown \,}}{r} \Rightarrow \frac{\pi }{5} = \frac{{\mathop {AB}\limits^\frown \,}}{{6,320}}\\\\ \Rightarrow \mathop {AB}\limits^\frown \, = \frac{\pi }{5} \times 6,320 = 1,264\pi \simeq 3,971\;km\end{array}\)
1736019749.png)
