شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در دایره مثلثاتی روبه رو نقطه P انتهای کمان روبه رو به زاویه α است.مختصات نقطه P برحسب نسبت های مثلثاتی زاویه α که در سال گذشته آموختید، داده شده است. همچنین با توجه به دستگاه مختصات واضح است که قرینه نقطه \(P\left( {{x_P}\,,\;{y_P}} \right)\) نسبت به محور xها نقطه \(Q\left( {{x_Q}\;,\;{y_Q}} \right) = Q\left( {{x_P}\;,\; - {y_P}} \right)\) می باشد.
الف باتوجه به رابطهٔ بین مختصات نقاط P و Q روابط مثلثاتی زیر را مانند نمونه تکمیل کنید.
\(\begin{array}{l}{x_Q} = {x_P}\; \Rightarrow \;\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\{y_Q} = - {y_P}\; \Rightarrow \;..................\end{array}\)
ب طرف دوم تساوی های زیر را با استفاده از روابط به دست آمده از قسمت الف کامل کنید.
\(\begin{array}{l}\tan \left( { - \alpha } \right) = \\\cot \left( { - \alpha } \right) = \end{array}\)
الف
\(\begin{array}{l}{x_Q} = {x_P}\; \Rightarrow \;\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \\{y_Q} = - {y_P}\; \Rightarrow \;\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}\tan \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( { - \alpha } \right)}}{{\cos \left( { - \alpha } \right)}} = \frac{{ - \sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \tan \alpha \\\cot \left( { - \alpha } \right) = \frac{{\cos \left( { - \alpha } \right)}}{{\sin \left( { - \alpha } \right)}} = \frac{{\cos \alpha }}{{ - \sin \alpha }} = - \cot \alpha \end{array}\)
1736019749.png)
