جواب تمرین صفحه 85 درس 3 حسابان یازدهم (توابع نمایی و لگاریتمی)

\(\begin{array}{l}{\log _{10}}0/01 = - 2\\\\{\log _6}\frac{1}{6} = - 1\\\\{\log _2}\sqrt 2 = \frac{1}{2}\\\\{\log _7}\sqrt[3]{{{7^2}}} = \frac{2}{3}\end{array}\)

- دامنه هر دو تابع مجموعه اعداد حقیقی مثبت و برد آنها مجموعه اعداد حقیقی است.

- در حالت 1< a ، شکل نمودار تابع به صورت افزایشی و در حالت 1> a >0، شکل نمودار به صورت کاهشی است.

- هر دو تابع از نقطه (1، 0) عبور می کنند.

الف

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 27\\y = {3^x}\end{array} \right. \Rightarrow {3^x} = 27 = {3^3} \Rightarrow x = 3 \Rightarrow A\left| \begin{array}{l}3\\27\end{array} \right.\)

ب

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}y = 10\\y = {\left( {0/01} \right)^x}\end{array} \right. \Rightarrow {\left( {0/01} \right)^x} = 10 \Rightarrow {\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)^x} = 10\\ \Rightarrow - 2x = 1 \Rightarrow x = - \frac{1}{2} \Rightarrow B\left| \begin{array}{l} - \frac{1}{2}\\10\end{array} \right.\end{array}\)

تابع \(y = {2^x}\)  همواره افزایشی و یک به یک است در حالی که تابع \(y = {x^2}\)  یک به یک نیست. این دو نمودار یکدیگر را در سه نقطه قطع می کنند. دو نقطه آن به طول های 4=x و 2=x و طول نقطه سوم بین دو طول 0 و 1- قرار دارد.

 - لگاریتم اعداد مثبت کمتر از 1 همواره عددی منفی است. ×

- لگاریتم اعداد منفی تعریف نمی شود. ✔

- تابع لگاریتم، تابعی یک به یک است. ✔

- تابع لگاریتم محور yها را قطع می کند. ×

- اگر نقطۀ (b,d) روی نمودار \(y = {a^x}\)  قرار داشته باشد، آنگاه (b,d) روی نمودار \(y = {\log _a}x\)  قرار دارد. ✔

- اگر \(a>b>0\) آنگاه \({\log _{10}}a > {\log _{10}}b\)  ×

الف

ب

پ