شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
فرض کنید خودرویی با سرعت ثابت در بزرگراهی درحال حرکت است. اگر خودرو با سرعت x کیلومتر بر ساعت حرکت کند، مسافتی که در «زمان عکس العمل» طی می کند از تابع \(f\left( x \right) = \frac{7}{{10}}x\) به دست می آید که در آن مقدار تابع برحسب متر است.
همچنین مسافتی که خودرو پس از فشار دادن پدال ترمز تا توقف کامل طی می کند از تابع \(g\left( x \right) = \frac{1}{{100}}{x^2}\) به دست می آید که در آن مقدار تابع برحسب متر است و x سرعت خودرو بر حسب کیلومتر بر ساعت است.
الف اگر خودرویی با سرعت ١٠٠ کیلومتر برساعت حرکت کند، پس از دیدن مانع، تا توقف کامل چه مسافتی طی می شود؟
ب اگر سرعت خودرو x کیلومتر بر ساعت باشد، تابعی بنویسید که مسافت طی شده توسط خودرو پس از رؤیت مانع توسط راننده و ترمز کردن را نمایش دهد. این تابع را با h(x) نمایش دهید.
پ اگر این خودرو پس از پیمودن ٦٠ متر متوقف شود، با چه سرعتی درحال حرکت بوده است؟
الف میزان مسافت طی شده در حین عکس العمل راننده + میزان مسافت طی شده در حین توقف =
\(f\left( {100} \right) + g\left( {100} \right) = \frac{7}{{10}}\left( {100} \right) + \frac{1}{{100}}{\left( {100} \right)^2} = 170\)
ب
\(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{7}{{10}}x + \frac{1}{{100}}{x^2} = \frac{{{x^2} + 70x}}{{100}}\)
پ
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}h\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 70x}}{{100}}\\\\ \Rightarrow 60 = \frac{{{x^2} + 70x}}{{100}}\\\\ \Rightarrow {x^2} + 70x = 6000\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow {x^2} + 70x - 6000 = 0\\\\ \Rightarrow \left( {x - 50} \right)\left( {x + 120} \right) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} = - 120}\\{{x_2} = 50}\end{array}} \right.\end{array}\end{array}\)
\( \Rightarrow x = 50\) کیلومتر بر ساعت
1736019749.png)
