شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 نشان دهید در یک دنباله حسابی اگر \({a_1}\) و \({a_n}\) به ترتیب جملات اول و آخر باشند آنگاه:
\({S_n} = \frac{n}{2}({a_1} + {a_n})\)
\(\begin{array}{l}{a_n} = {a_1} + (n - 1)d\\\\{S_n} = \frac{n}{2}(2{a_1} + (n - 1)d) = \frac{n}{2}({a_1} + {a_1} + (n - 1)d) = \frac{n}{2}({a_1} + {a_n})\end{array}\)
2 مجموع همهٔ عددهای طبیعی دو رقمی مضرب 4 را به دست آورید.
\(\begin{array}{l}12\,,\,16\,,\,20\,,\, \ldots \,,\,96 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = 12\\\\{a_n} = 96\end{array} \right.\\\\{a_n} = {a_1} + (n - 1)d \Rightarrow n = \frac{{{a_n} - {a_1}}}{d} + 1\\\\ \Rightarrow n = \frac{{96 - 12}}{4} + 1 = 22\\\\{S_{22}} = \frac{{22}}{2}(12 + 96) = 1188\end{array}\)
1736019749.png)
