شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 برای تشکیل معادله درجه دومی که ریشه های آن 2 و 3- باشند راه حل زیر ارائه شده است.
مراحل حل را توضیح دهید.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\\\x = - 3\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\\\x + 3 = 0\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow (x - 2)(x + 3) = 0\\\\ \Rightarrow {x^2} + x - 6 = 0\end{array}\)
ابتدا ریشه ها را به طرف چپ تساوی می بریم. درنتیجه دو معادله که هر دو برابر صفر هستند بدست می آید. همچنین می دانیم که ضرب دو عبارت صفر برابر صفر می شود. بنابراین دو عبارت برابر صفر را در هم ضرب کرده و عبارت بدست آمده را ساده می کنیم.
2 اگر \({x_1} = \alpha \) و \({x_2} = \beta \) ریشه های یک معادله درجه دوم باشند، با استفاده از روش قسمت قبل معادله را مشخص کنید.
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \alpha \\\\{x_2} = \beta \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - \alpha = 0\\\\x - \beta = 0\end{array} \right.\\\\ \Rightarrow (x - \alpha )(x - \beta ) = 0\\\\ \Rightarrow {x^2} - (\alpha + \beta )x + \alpha \beta = 0\end{array}\)
1736019749.png)
