شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
دنبالهٔ حسابی زیر را، که در آن a جملۀ اول، d قدر نسبت و n تعداد جملات آن است، در نظر بگیرید.
\(a\,,\,a + d\,,\,a + 2d\,,\, \ldots ,\,a + (n - 2)d\,,\,a + (n - 1)d\)
مجموع جملات این دنباله را \({S_n}\) می نامیم و می نویسیم:
\(\begin{array}{l}{S_n} = a + (a + d) + (a + 2d) + \ldots + (a + (n - 2)d)\\\\ + (a + (n - 1)d)\end{array}\)
حال، جملات \({S_n}\) را از آخر به اول بنویسید و با جمع جملات متناظر دو عبارت اخیر، \(2{S_n}\) را به دست آورید. نتیجه خواهید گرفت:
\({S_n} = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]\)
\(\begin{array}{l}{S_n} = a + (a + d) + (a + 2d) + \ldots + (a + (n - 2)d)\\\\ + (a + (n - 1)d)\\\\{S_n} = (a + (n - 1)d) + (a + (n - 2)d) + \ldots + (a + 2d)\\\\ + (a + d) + a\\\\2{S_n} = (2a + (n - 1)d) + (2a + (n - 1)d) + \ldots \\\\ + (2a + (n - 1)d) = n(2a + (n - 1)d)\\\\{S_n} = \frac{n}{2}(2a + (n - 1)d)\end{array}\)
1736019749.png)
