شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
هر یک از شکل های زیر نمودار یک سهمی به معادلهٔ کلی \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) است.
1 با توجه به معادله f(x)=0 نمودار یا نمودارهای متناظر با هر یک از ویژگی های زیر را مشخص کنید.
الف دو ریشهٔ متمایز مثبت دارد. (شکل های 8 و 9)
ب دو ریشهٔ منفی دارد. ( )
پ یک ریشهٔ مثبت و یک ریشهٔ منفی دارد. ( )
ت ریشه ندارد. ( )
ث ریشه ندارد و دارای ماکزیمم است. ( )
ج یک ریشه مضاعف دارد. ( )
چ حاصل جمع ریشه های متمایز مثبت است. ( )
ح حاصل جمع ریشه ها منفی است. ( )
ب دو ریشهٔ منفی دارد. ( 4 )
پ یک ریشهٔ مثبت و یک ریشهٔ منفی دارد. ( 1 و 2 )
ت ریشه ندارد. ( 5 و 7 )
ث ریشه ندارد و دارای ماکزیمم است. ( 7 )
ج یک ریشه مضاعف دارد. ( 3 )
چ حاصل جمع ریشه های متمایز مثبت است. ( 3 و 8 و 9 )
ح حاصل جمع ریشه ها منفی است. ( 1 و 2 و 4 و 6 )
2 با توجه به نمودارهای داده شده مقابل، جدول زیر را مانند نمونه کامل کنید.
تذکر: ستون نظیر شکل پنجم را با توجه به استدلال زیر کامل کرده ایم. از آنجا که منحنی سهمی محور xها را قطع نکرده است پس تعداد صفرهای تابع متناظر آن صفر خواهد بود؛ و چون شاخه های منحنی به سمت بالا هستند علامت a مثبت است. از آنجا که منحنی، محور yها را در نقطه با عرض مثبت قطع می کند پس c>0 و طول نقطه مینیمم تابع، مقداری مثبت است. پس \(\frac{{ - b}}{{2a}} > 0\) و از مثبت بودن a و رابطه اخیر نتیجه می شود b<0 .
1736019749.png)
