شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 جدول زیر را مطابق نمونه کامل کنید.
2 الف در جدول بالا بین جمع ریشه ها و ضرایب هر معادله چه ارتباطی مشاهده می کنید؟
ب در جدول بالا بین حاصل ضرب ریشه ها و ضرایب معادله چه ارتباطی وجود دارد؟
الف
جمع ریشه ها = \( - \frac{b}{a}\)
ب
ضرب ریشه ها = \(\frac{c}{a}\)
3 اگر \({x_1}\) و \({x_2}\) ریشه ها و S و P به ترتیب حاصل جمع و حاصل ضرب ریشه های معادلهٔ درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\) باشند، نشان دهید:
\(\begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \cdots = \frac{{ - b}}{a}\\\\P = {x_1}{x_2} = (\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,)(\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,) = \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{c}{a}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - 2b}}{{2a}} = \frac{{ - b}}{a}\\\\P = {x_1}{x_2} = (\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}})(\frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}) = \,\frac{{{b^2} - ({b^2} - 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\end{array}\)
1736019749.png)
