شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 فرض کنید a یک عدد حقیقی نامنفی باشد. هریک از نامعادله های زیر را به جواب متناظر آن وصل کنید.
2 برای هر عدد حقیقی a نشان دهید که : \( - \left| {\,a\,} \right| \le a \le \left| {\,a\,} \right|\)
\(\begin{array}{l}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \ge 0 \Rightarrow \left| a \right| = a \Rightarrow - \left| a \right| \le a}\\{a < 0 \Rightarrow \left| a \right| = - \:a \Rightarrow a \le \left| a \right|}\end{array}} \right.\;\\\\ \Rightarrow - \left| a \right| \le a \le \left| a \right|\end{array}\)
3 برای هر دو عدد حقیقی a و b ثابت کنید که : \( - \left| {\,a\,} \right| - \left| {\,b\,} \right| \le a + b \le \left| {\,a\,} \right| + \left| {\,b\,} \right|\)
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \left| a \right| \le a \le \left| a \right|}\\{ - \left| b \right| \le b \le \left| b \right|}\end{array}} \right.\:\:\mathop \Rightarrow \limits^ + \: - \left| a \right| - \left| b \right| \le a + b \le \left| a \right| + \left| b \right|\)
4 با استفاده از قسمت قبل «نامساوی مثلث» را برای هر دو عدد حقیقی a و b نتیجه بگیرید: \(\left| {\,a + b\,} \right| \le \left| {\,a\,} \right| + \left| {\,b\,} \right|\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\: - \left| a \right| - \left| b \right| \le a + b \le \left| a \right| + \left| b \right|\\\\ \Rightarrow \: - \left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right) \le a + b \le \left| a \right| + \left| b \right|\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow \left| {a + b} \right| \le \left| {\:\left| a \right| + \left| b \right|\:} \right|\\\\ \Rightarrow \left| {a + b} \right| \le \left| a \right| + \left| b \right|\end{array}\end{array}\)
1736019749.png)
