شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 آیا عدد صحیحی وجود دارد که جمع آن با جذرش برابر شش باشد؟
بله؛ چنین عددی وجود دارد و برابر است با :
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}x + \sqrt x = 6 \Rightarrow \sqrt x = 6 - x\mathop \Rightarrow \limits^{{{\left( {} \right)}^2}} \\\\{\left( {\sqrt x } \right)^2} = {\left( {6 - x} \right)^2} \Rightarrow x = 36 - 12x + {x^2}\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow {x^2} - 13x + 36 = 0 \Rightarrow \left( {x - 4} \right)\left( {x - 9} \right) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 4 = 0 \Rightarrow {x_1} = 4 \Rightarrow 4 + \sqrt 4 = 4 + 2 = 6}\\{x - 9 = 0 \Rightarrow {x_2} = 9 \Rightarrow 9 + \sqrt 9 = 9 + 3 = 12 \otimes }\end{array}} \right.\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow x = 4\end{array}\end{array}\)
2 معادله \(\sqrt {{x^2} - 2} + 2\sqrt {x - 2} = 0\) را حل کنید؛ سپس در مورد قابل قبول بودن جواب های آن بحث کنید. آیا بدون حل نیز می توانستید به این نتیجه برسید؟
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} - 4} + 2\sqrt {x - 2} = 0\\\\ \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4} = - 2\sqrt {x - 2} \\\\\mathop \Rightarrow \limits^{{{\left( {} \right)}^2}} {\left( {\sqrt {{x^2} - 4} } \right)^2} = {\left( { - 2\sqrt {x - 2} } \right)^2}\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow {x^2} - 4 = 4\left( {x - 2} \right) \Rightarrow {x^2} - 4x + 4 = 0\\\\ \Rightarrow {(x - 2)^2} = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\end{array}\end{array}\)
بله؛ می دانیم که مجموع دو عدد غیر منفی هنگامی برابر صفر است که هر دو عدد برابر صفر باشند. همچنین می دانیم که حاصل جذر همواره عددی غیر منفی است. در نتیجه زیر هر دو جذر بایستی برابر صفر شود. برای رادیکال اولی ، ریشه ها اعداد 2 و 2- می باشند و برای رادیکال دومی، ریشه آن عدد 2 می باشد. در نتیجه جواب عدد 2 می باشد که در هر رادیکال مشترک است.
1736019749.png)
