شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 قدر نسبت و مجموع n جملهٔ اول دنبالهٔ هندسی زیر را به دست آورید. \((a \ne 0)\)
\(a\,,\,a\,,\,a\,,\, \ldots \,,\,a\)
\(\begin{array}{l}q = \frac{{{a_2}}}{{{a_1}}} = \frac{a}{a} = 1\\\\{S_n} = {a_1} + {a_2} + ... + {a_n} = a + a + ... + a = na\end{array}\)
2 دنباله هندسی زیر را در نظر بگیرید. \((q \ne 1)\)
\(a\,,\,aq\,,\,a{q^2}\,,\, \ldots \)
الف جمله nام دنباله چیست؟
\({a_n} = a{q^{n - 1}}\)
ب فرض می کنیم مجموع n جملۀ اولیه دنباله هندسی \({S_n}\) باشد:
\({S_n} = a + aq + a{q^2} + \ldots + a{q^{n - 2}} + a{q^{n - 1}}\)
طرفین رابطه را در q ضرب می کنیم:
\({S_n}q = aq + a{q^2} + \ldots + a{q^{n - 1}} + a{q^n}\)
اگر \({S_n} - {S_n}q\) را تشکیل دهیم، پس از ساده سازی، نتیجه می گیریم:
\({S_n} = a\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}\)
1736019749.png)
