شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
معادله قدر مطلقی |x-1|=4-3x را به سه روش زیر حل کنید.
1 روش اول: (با استفاده از تعریف قدر مطلق)
\(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}......\;,\;x \ge 1\\......\;,\;x < 1\end{array} \right.\)
حالت اول : \(x \ge 1\; \Rightarrow \;x - 1 = 4 - 3x\; \Rightarrow \;x = \frac{5}{4}\)
حالت دوم : \(x < 1\; \Rightarrow \;........\)
مجموعه جواب = { }
\(\left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1\;,\;x \ge 1\\1 - x\;,\;x < 1\end{array} \right.\)
حالت اول : \(x \ge 1\; \Rightarrow \;x - 1 = 4 - 3x\; \Rightarrow \;x = \frac{5}{4}\)
حالت دوم : \(x < 1\; \Rightarrow \;1 - x = 4 - 3x\; \Rightarrow \;x = \frac{3}{2}\; \otimes \)
مجموعه جواب = { \(\frac{5}{4}\)}
2 روش دوم: (روش هندسی)
الف) توابع |1-x|=y و 3x-4=y را رسم کنید.
ب) طول های محل تلاقی دو نمودار را مشخص کنید.
پ) جواب های معادله را به دست آورید.
3 روش سوم: (به توان رساندن طرفین)
\(\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\left| {x - 1} \right| = 4 - 3x\:\:\mathop \Rightarrow \limits^{{{\left( {} \right)}^2}} \:{\left| {x - 1} \right|^2} = {\left( {4 - 3x} \right)^2}\\\\ \Rightarrow {x^2} - 2x + 1 = 16 - 24x + 9{x^2}\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow 8{x^2} - 22x + 15 = 0\\\\ \Rightarrow \Delta = {\left( { - 22} \right)^2} - 4\left( 8 \right)\left( {15} \right) = 4\end{array}\\\begin{array}{l}\\x = \frac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{22 \pm 2}}{{16}}\\\\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}{x_1} = \frac{{22 + 2}}{{16}} = \frac{{24}}{{16}} = \frac{3}{2} \otimes \\ \Rightarrow \frac{1}{2} = \left| {\frac{3}{2} - 1} \right| \ne 4 - 3\left( {\frac{3}{2}} \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\\\begin{array}{l}\\{x_2} = \frac{{22 - 2}}{{16}} = \frac{{20}}{{16}} = \frac{5}{4}\end{array}\end{array}} \right.\end{array}\\\begin{array}{l}\\ \Rightarrow x = \frac{5}{4}\end{array}\end{array}\)
1736019749.png)
