Processing math: 35%
گام به گ| نصب اپلیکیشن

صفحه رسمی مای درس

اطلاع از آخرین تغییرات، جوایز و مسابقات مای درس
دنبال کردن

پاسخ تمرین صفحه 35 حسابان یازدهم

-

گام به گام تمرین صفحه 35 درس جبر و معادله

-

تمرین صفحه 35 درس 1

-

1)

الف)

ب)

{AB=(xAxB)2+(yAyB)2BC=(xBxC)2+(yByC)2{AB=((1)(6))2+(7(2))2BC=((6)3)2+((2)3)2{AB=52+92=106BC=(9)2+(5)2=106AB=BC

پ)

{xM=xB+xC2=(6)+32=32yM=yB+yC2=(2)+32=12M|3212mBC=yByCxBxC=(2)3(6)3=59=59mBC=1mBC=95yyM=mBC(xxM)y12=95(x32)y=95x+165

ت)

yyC=mBC(xxC)y3=59(x3)5x+9y12=0AH=|5xA+9yA12|(5)2+92=|5(1)+9(7)12|106=56106=2810653

2)

{xO=xA+xB2=0+82=4yO=yA+yB2=6+(8)2=1O|41AB=(xAxB)2+(yAyB)2=(08)2+(6(8))2=(8)2+(14)2=265R=AB2=65

3)

الف)

x28x20=0Δ=b24ac=(8)24(1)(20)=144x=b±Δ2a=8±122{xA=8122=2A|20xB=8+122=10B|100

ب)

AB=|xAxB|=|210|=12cm

پ)

xS=b2a=82=4ymin

4)

\begin{array}{l}{L_1}:ax + by + c = 0\\{L_2}:ax + by + c' = 0\\ \Rightarrow A\left| \begin{array}{l}{x_A}\\{y_A}\end{array} \right. \in {L_1}:a{x_A} + b{y_A} + c = 0\\ \Rightarrow a{x_A} + b{y_A} =  - c\\\\ \Rightarrow AH = \frac{{\left| {a{x_A} + b{y_A} + c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\ = \frac{{\left| { - c + c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {c - c'} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array}

5)

OT = \frac{{\left| {4{x_O} + 3{y_O} - 5} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = \frac{{\left| {4\left( { - 1} \right) + 3\left( 2 \right) - 5} \right|}}{5} = \frac{3}{5}

6)

الف)

\begin{array}{l}10 = \sqrt {x_S^2 + y_S^2}  = \sqrt {{x^2} + {8^2}} \\ \Rightarrow {x^2} + 64 = 100 \Rightarrow {x^2} = 36\\ \Rightarrow x = 6\end{array}

ب)

\begin{array}{l}P\left| \begin{array}{l} - 10\\0\end{array} \right.\quad ,\quad Q\left| \begin{array}{l}10\\0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{m_{PS}} = \frac{{{y_P} - {y_S}}}{{{x_P} - {x_S}}} = \frac{{0 - 8}}{{ - 10 - 6}} = \frac{{ - 8}}{{ - 16}} = \frac{1}{2}\\{m_{SQ}} = \frac{{{y_S} - {y_Q}}}{{{x_S} - {x_Q}}} = \frac{{8 - 0}}{{6 - 10}} = \frac{8}{{ - 4}} =  - 2\end{array} \right.\end{array}

پ)

{m_{PS}} \times {m_{SQ}} = \frac{1}{2} \times \left( { - 2} \right) =  - 1 \Rightarrow PS \bot SQ \Rightarrow P\hat SQ = {90^ \circ }

7)

\begin{array}{l}2 = \frac{{\left| {a\left( 1 \right) + 4\left( 2 \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {4^2}} }} = \frac{{\left| {a + 7} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {4^2}} }}\\ \Rightarrow 2\sqrt {{a^2} + {4^2}}  = \left| {a + 7} \right|\\\mathop  \Rightarrow \limits^{{{\left( {} \right)}^2}} 4\left( {{a^2} + {4^2}} \right) = {\left( {a + 7} \right)^2}\\ \Rightarrow 4{a^2} + 64 = {a^2} + 14a + 49\\ \Rightarrow 3{a^2} - 14a + 15 = 0\\ \Rightarrow \Delta  = {\left( { - 14} \right)^2} - 4\left( 3 \right)\left( {15} \right) = 16\\a = \frac{{14 \pm \sqrt {16} }}{6} = \frac{{14 \pm 4}}{6}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = \frac{{14 + 4}}{6} = 3\\{a_2} = \frac{{14 - 4}}{6} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\end{array}

8)

الف)

\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \frac{{\left( { - 11} \right) + \left( { - 3} \right)}}{2} =  - 7\\{y_M} = \frac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \frac{{\left( { - 13} \right) + 3}}{2} =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow M\left| \begin{array}{l} - 7\\ - 5\end{array} \right.\\{m_{CM}} = \frac{{{y_C} - {y_M}}}{{{x_C} - {x_M}}} = \frac{{1 - \left( { - 5} \right)}}{{3 - \left( { - 7} \right)}} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow {L_{CM}}:y - {y_C} = {m_{CM}}\left( {x - {x_C}} \right)\\\\ \Rightarrow  - 3x + 5y + 4 = 0\\BH = \frac{{\left| { - 3{x_B} + 5{y_B} + 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( 5 \right)}^2}} }}\\ = \frac{{\left| { - 3\left( { - 3} \right) + 5\left( 3 \right) + 4} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( 5 \right)}^2}} }}\\ = \frac{{28}}{{\sqrt {34} }} = \frac{{14\sqrt {34} }}{{17}}\end{array}

ب) می دانیم که در متوازی الاضلاع ضلع های رو به روی هم موازی هستند.در نتیجه اگر خطوط موازی با دو ضلع BC و AB را به ترتیب از نقاط A و C رسم کنیم، محل تقاطع این دو خط  جدید رأس دیگر متوازی الاضلاع یا نقطه D را معین می کند:

\begin{array}{l}{m_{BC}} = \frac{{{y_B} - {y_C}}}{{{x_B} - {x_C}}} = \frac{{3 - 1}}{{\left( { - 3} \right) - 3}} =  - \frac{1}{3}\\ \Rightarrow {L_{AD}}:y - {y_A} = {m_{BC}}\left( {x - {x_A}} \right)\\ \Rightarrow {L_{AD}}:x + 3y =  - 50\\\\{m_{AB}} = \frac{{{y_A} - {y_B}}}{{{x_A} - {x_B}}} = \frac{{\left( { - 13} \right) - 3}}{{\left( { - 11} \right) - \left( { - 3} \right)}} = 2\\ \Rightarrow {L_{CD}}:y - {y_C} = {m_{AB}}\left( {x - {x_C}} \right)\\ \Rightarrow {L_{CD}}: - 2x + y =  - 5\\\\\left\{ \begin{array}{l}x + 3y =  - 50\\ - 2x + y =  - 5\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} =  - 5\\{y_D} =  - 15\end{array} \right. \Rightarrow D\left| \begin{array}{l} - 5\\ - 15\end{array} \right.\end{array}

9)

\begin{array}{l}L:y = 2x \Rightarrow B\left| \begin{array}{l}{x_B}\\{y_B}\end{array} \right.\quad ,B \in L \Rightarrow {y_B} = 2{x_B}\\y = 2x \Rightarrow y - 2x = 0\\\left| {AB} \right| + \left| {OB} \right| = 5 \Rightarrow \\\left\{ \begin{array}{l}\left| {AB} \right| = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{\left( {2 - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {4 - {y_B}} \right)}^2}} \\\left| {OB} \right| = \sqrt {x_B^2 + y_B^2} \end{array} \right.\\\sqrt {{{\left( {2 - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {4 - 2{x_B}} \right)}^2}}  + \sqrt {x_B^2 + 4x_B^2}  = 5\\ \Rightarrow \sqrt {5x_B^2 - 20{x_B} + 20}  + \sqrt {5x_B^2}  = 5\\ \Rightarrow \sqrt 5 \left| {{x_B} - 2} \right| + \sqrt 5 \left| {{x_B}} \right| = 5\\ \Rightarrow \left| {{x_B} - 2} \right| + \left| {{x_B}} \right| = \sqrt 5 \\{x_B} < 0 \Rightarrow \left| {{x_B} - 2} \right| + \left| {{x_B}} \right| = \left( {2 - {x_B}} \right) + \left( { - {x_B}} \right)\\ = \sqrt 5  \Rightarrow {x_B} = \frac{{2 - \sqrt 5 }}{2}\\ \Rightarrow {y_B} = 2 - \sqrt 5  \Rightarrow B\left| \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt 5 }}{2}\\2 - \sqrt 5 \end{array} \right.\\\\0 \le {x_B} < 2 \Rightarrow \left| {{x_B} - 2} \right| + \left| {{x_B}} \right| = \left( {{x_B} - 2} \right) + \left( { - {x_B}} \right)\\ = \sqrt 5  \Rightarrow  - 2 = \sqrt 5 \;\; \otimes \\\\2 \le {x_B} \Rightarrow \left| {{x_B} - 2} \right| + \left| {{x_B}} \right| = \left( {{x_B} - 2} \right) + \left( {{x_B}} \right)\\ = \sqrt 5  \Rightarrow {x_B} = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\\ \Rightarrow {y_B} = 2 + \sqrt 5  \Rightarrow B\left| \begin{array}{l}\frac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\\2 + \sqrt 5 \end{array} \right.\end{array}

10)

\begin{array}{l}{m_{BC}} = \frac{{{y_B} - {y_C}}}{{{x_B} - {x_C}}} = \frac{{\left( { - 1} \right) - \left( { - 2} \right)}}{{1 - 8}} =  - \frac{1}{7}\\ \Rightarrow y - {y_B} = {m_{BC}}\left( {x - {x_B}} \right)\\ \Rightarrow {L_{BC}}:y =  - \frac{1}{7}x + \frac{8}{7}\\ \Rightarrow x + 7y = 8\\\\{m_{AH}} = \frac{{ - 1}}{{{m_{BC}}}} = 7\\ \Rightarrow y - {y_A} = {m_{AH}}\left( {x - {x_A}} \right)\\ \Rightarrow {L_{AH}}:y = 7x - 26\\ \Rightarrow  - 7x + y =  - 26\\\left\{ \begin{array}{l}x + 7y = 8\\ - 7x + y =  - 26\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_H} = \frac{{19}}{5}\\{y_H} = \frac{3}{5}\end{array} \right.\\ \Rightarrow H\left| \begin{array}{l}\frac{{19}}{5}\\\frac{3}{5}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{1 + 8}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right)}}{2} =  - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow M\left| \begin{array}{l}\frac{9}{2}\\ - \frac{3}{2}\end{array} \right.\\MH = \sqrt {{{\left( {{x_M} - {x_H}} \right)}^2} + {{\left( {{y_M} - {y_H}} \right)}^2}} \\ = \sqrt {{{\left( {\frac{9}{2} - \frac{{19}}{5}} \right)}^2} + {{\left( {\left( { - \frac{3}{2}} \right) - \frac{3}{5}} \right)}^2}}  = \frac{{7\sqrt {10} }}{{10}}\end{array}



مای درس ، برترین اپلیکیشن کمک درسی ایران

پوشش تمام محتواهای درسی پایه چهارم تا دوازدهم
  • آزمون آنلاین تمامی دروس
  • گام به گام تمامی دروس
  • ویدئو های آموزشی تمامی دروس
  • گنجینه ای از جزوات و نمونه سوالات تمامی دروس
  • فلش کارت های آماده دروس
  • گنجینه ای جامع از انشاء های آماده
  • آموزش جامع آرایه های ادبی، دستور زبان، قواعد زبان انگلیسی و ... ویژه
کاملا رایگان +500 هزار کاربر

همین حالا نصب کن


محتوا مورد پسند بوده است ؟

1.68 - 228 رای

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل جبر و معادله

sticky_note_2 گام به گام قسمت های دیگر فصل مغناطیس و القای الکترومغناطیسی