شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در داستان مخترع شطرنج اگر در خانه اول یک دانه گندم و در خانه دوم دو دانه گندم و به همین صورت در هر خانه دوبرابر خانه قبلی گندم قرار دهیم و اگر هر دانه گندم را یک گرم در نظر بگیریم:
الف این جایزه چند گرم می شود؟
\(\begin{array}{l}1 + 2 + 4 + ... + {2^{63}} = {S_{64}}\\\\\left. \begin{array}{l}a = 1\\\\q = 2\\\\n = 64\end{array} \right\} \Rightarrow {S_{64}} = a\frac{{1 - {q^{64}}}}{{1 - q}} = 1 \times \frac{{1 - {2^{64}}}}{{1 - 2}} = {2^{64}} - 1\end{array}\)
ب نشان دهید جایزه او بیش از 1000 میلیارد تُن خواهد شد.
گرم \(1000 = {10^{18}}\) میلیارد تُن
\({S_{64}} = {2^{64}} - 1 > {2^{63}} = {({2^7})^9} = {128^9} > {100^9} = {10^{18}}\)
1736019749.png)
