شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 مقدار نسبت های مثلثاتی زیر را به دست آورید.
الف \(\sin \left( {{{300}^\circ }} \right) = \)
ب \(\cot \left( {{{750}^\circ }} \right) = \)
پ \(\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \)
ت \(\cos \left( { - \frac{{23\pi }}{4}} \right) = \)
ث \(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = \)
ج \(\tan \left( { - {{840}^\circ }} \right) = \)
چ \(\tan \left( { - {{150}^\circ }} \right) = \)
ح \(\cos \left( {\frac{{9\pi }}{4}} \right) = \)
خ \(\tan \left( {\frac{{10\pi }}{3}} \right)\)
الف
\(\sin \left( {{{300}^\circ }} \right) = \sin \left( {{{360}^ \circ } - {{60}^ \circ }} \right) = - \sin {60^ \circ } = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
ب
\(\cot \left( {{{750}^\circ }} \right) = \cot \left( {{{720}^ \circ } + {{30}^ \circ }} \right) = \cot {30^ \circ } = \sqrt 3 \)
پ
\(\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
ت
\(\cos \left( { - \frac{{23\pi }}{4}} \right) = \cos \left( { - 6\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
ث
\(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{4}} \right) = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
ج
\(\tan \left( { - {{840}^\circ }} \right) = \tan \left( { - {{720}^ \circ } - {{120}^ \circ }} \right) = \tan \left( { - {{120}^ \circ }} \right) = - \tan \left( {{{90}^ \circ } + {{30}^ \circ }} \right) = \cot {30^ \circ } = \sqrt 3 \)
چ
\(\tan \left( { - {{150}^\circ }} \right) = - \tan \left( {{{180}^ \circ } - {{30}^ \circ }} \right) = \tan \left( {{{30}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
ح
\(\cos \left( {\frac{{9\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {2\pi + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
خ
\(\tan \left( {\frac{{10\pi }}{3}} \right) = \tan \left( {2\pi + \pi + \frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {\pi + \frac{\pi }{3}} \right) = - \tan \frac{\pi }{3} = - \;\sqrt 3 \)
2 شدت نور وارد بر یک سلول خورشیدی، با زاویه تابش α در ارتباط است (شکل زیر). اگر شدت نور را با I نشان دهیم، رابطهٔ \(I = k\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) که در آن k یک عدد ثابت مثبت است، شدت نور را به دست می دهد.
الف با توجه به شکل و با استفاده از روابط مثلثاتی، رابطه شدت نور را بر حسب کسینوس زاویه \(\theta \) در شکل بازنویسی کنید.
ب شدت نور را برای زاویه های \(\theta = \frac{\pi }{3}\;,\;\theta = \frac{\pi }{6}\;,\;\theta = 0\) بر حسب k به دست آورید.
پ زاویه \(\theta \) چقدر باشد تا بیشترین شدت نور به دست آید؟ چرا؟ (راهنمایی: از دایره مثلثاتی کمک بگیرید).
الف
\(I = k\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = k\cos \alpha = k\sin \theta \)
ب
\(I = k\sin \theta \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\theta = 0 \to I = 0\\\theta = \frac{\pi }{6} \to I = \frac{k}{2}\\\theta = \frac{\pi }{3} \to I = \frac{{\sqrt 3 }}{2}k\end{array} \right.\)
پ
\(I = k\,\,\,\,\,\mathop \Rightarrow \limits^{I = k\sin \theta } \,\,\,\,\,\sin \theta = 1 = \sin \frac{\pi }{2} \Rightarrow \theta = \frac{\pi }{2}\)
3 درستی یا نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید (زوایا برحسب رادیان است).
الف \(\cos \theta + \cos \left( {\pi - \theta } \right) = 0\)
ب \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \theta } \right) + \cos \theta = 1\)
ج \(\cos \left( 7 \right) = \cos \left( { - 7} \right)\)
د \(\tan \left( {\pi - \theta } \right) = \tan \pi - \tan \theta \)
الف
درست
ب
نادرست
ج
درست
د
درست
1736019749.png)
