شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در دایره مثلثاتی روبه رو نقطه \(P\left( {{x_P}\,,\;{y_P}} \right)\) انتهای کمان روبه رو به زاویه α است. با توجه به دستگاه مختصات واضح است که نقطه \(Q\left( {{x_Q}\;,\;{y_Q}} \right) = Q\left( { - {x_P}\;,\;{y_P}} \right)\) قرینه نقطه P نسبت به محور yها است.
الف با توجه به مختصات نقاط P و Q روابط زیر را همانند نمونه تکمیل کنید.
\(\begin{array}{l}{x_Q} = - {x_P}\; \Rightarrow \;\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\{y_Q} = {y_P}\; \Rightarrow \;..................\end{array}\)
ب با توجه به روابط قسمت الف، تساوی های زیر را تکمیل کنید.پ
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \\\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \end{array}\)
الف
\(\begin{array}{l}{x_Q} = - {x_P}\; \Rightarrow \;\cos \left( {\pi - \alpha } \right) = - \cos \alpha \\{y_Q} = {y_P}\; \Rightarrow \;\sin \left( {\pi - \alpha } \right) = \sin \alpha \end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\pi - \alpha } \right) = \frac{{\sin \left( {\pi - \alpha } \right)}}{{\cos \left( {\pi - \alpha } \right)}} = \frac{{\sin \alpha }}{{ - \cos \alpha }} = - \tan \alpha \\\cot \left( {\pi - \alpha } \right) = \frac{{\cos \left( {\pi - \alpha } \right)}}{{\sin \left( {\pi - \alpha } \right)}} = \frac{{ - \cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = - \cot \alpha \end{array}\)
1736019749.png)
