آیا تمام سوالات فعالیت صفحه 92 حسابان یازدهم، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعالیت صفحه 92 حسابان یازدهم مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعالیت صفحه 92 درس 4 حسابان یازدهم (مثلثات)

تعداد بازدید : 78.77M

پاسخ فعالیت صفحه 92 حسابان یازدهم

گام به گام فعالیت صفحه 92 درس مثلثات

فعالیت صفحه 92 درس 4

شما در حال مشاهده جواب فعالیت صفحه 92 حسابان یازدهم هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

1 دایرهٔ مقابل به مرکز O و به شعاع 2 سانتی متر داده شده است.

اندازه ضلع PQ در مثلث OPQ را با استفاده از نسبت های مثلثاتی سال گذشته به دست آورید.

\(\begin{array}{l}\sin \alpha = \frac{{PQ}}{{OP}} \Rightarrow \sin {30^ \circ }\\\\ = \frac{1}{2} = \frac{{PQ}}{2} \Rightarrow PQ = 1\end{array}\)

2 باتوجه به اینکه کمان °30 برابر \(\frac{1}{{12}}\) کل محیط دایره است (چرا؟) می توان طول کمان روبه رو به زاویه α (یعنی کمان PA) را به صورت زیر به دست آورد.

\() = \frac{1}{{12}} \times 2\pi \times 2 = \) محیط دایره\(\mathop {PA}\limits^\frown {\mkern 1mu} = \frac{1}{{12}} \times (\)

\(\frac{4}{{12}}\pi = \frac{\pi }{3}\,cm\)

چرا که کل دایره 360 درجه است و :

\(\frac{1}{{12}} \times {360^ \circ } = {30^ \circ }\)

اکنون به مرکز O دایره های دیگری به شعاع های 1 و 3 سانتی متر رسم می کنیم (شکل روبه رو).

الف مطابق فرمول بالا طول کمان های \(\mathop {P'A'}\limits^\frown \) و \(\mathop {P''A''}\limits^\frown \) را که روبه رو به زاویه \(\alpha= {30^\circ }\) هستند به دست آورید.

\(\begin{array}{l}\mathop {P'A'}\limits^\frown {\mkern 1mu} = ..........\\\\\mathop {P''A''}\limits^\frown {\mkern 1mu} = ..........\end{array}\)

ب در هر دایره نسبت طول کمان روبه رو به زاویه α به شعاع آن دایره را محاسبه کنید. این نسبت ها با هم چه رابطه ای دارند؟

\(\begin{array}{l}\frac{{\mathop {PA}\limits^\frown }}{{OP}} = ......\\\\\frac{{\mathop {P'A'}\limits^\frown }}{{OP'}} = ......\\\\\frac{{\mathop {P''A''}\limits^\frown }}{{OP''}} = ......\end{array}\)

پ اگر در شکل صفحهٔ قبل دایره ای به شعاع r و به مرکز O در نظر بگیریم، آیا نسبت فوق در آن دایره تغییری می کند؟ چرا؟ با تکمیل رابطه زیر، به این سؤال پاسخ دهید.

\(\frac{{\frac{1}{{12}} \times 2\pi \times r}}{r} = ...........\)

ت در سؤال قبل دیدیم که نسبت طول کمان روبه رو به زاویه °30 به شعاع، در همه دایره ها برابر مقدار ثابت .............. است. اکنون در سؤال زیر به این می پردازیم که این نسبت چه زمانی برابر 1 است.

الف

\(\begin{array}{l}\mathop {P'A'}\limits^\frown {\mkern 1mu} = \frac{1}{{12}} \times 2\pi \, \times 1 = \frac{\pi }{6}\;cm\\\\\mathop {P''A''}\limits^\frown {\mkern 1mu} = \frac{1}{{12}} \times 2\pi \, \times 3 = \frac{\pi }{2}\;cm\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{\mathop {PA}\limits^\frown }}{{OP}} = \frac{{\frac{\pi }{3}}}{2} = \frac{\pi }{6}\\\\\frac{{\mathop {P'A'}\limits^\frown }}{{OP'}} = \frac{{\frac{\pi }{6}}}{1} = \frac{\pi }{6}\\\\\frac{{\mathop {P''A''}\limits^\frown }}{{OP''}} = \frac{{\frac{\pi }{2}}}{3} = \frac{\pi }{6}\end{array}\)

زیرا شعاع r از صورت و مخرج ناپدید می شود.

\(\frac{{\frac{1}{{12}} \times 2\pi \times r}}{r} = \frac{\pi }{6}\)

\(\frac{\pi }{6}\)

3 در یک دایره به شعاع r، مانند شکل زیر، طول کمان روبه رو به زاویهٔ \(\theta \) (کمان L) برابر طول شعاع دایره است. نسبت طول کمان به شعاع چقدر است؟

اندازهٔ زاویهٔ q تقریباً چند درجه است؟ (از نقاله استفاده کنید).