شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در دایرهٔ مثلثاتی زیر زاویه های \(\frac{\pi }{2} + \theta \;,\;\theta \) رسم شده اند.
الف با توجه به شکل، نشان دهید دو مثلث 'OPP و 'OQQ هم نهشت هستند.
ب از تساوی اضلاع نظیر در دو مثلث فوق روابط زیر را همانند نمونه تکمیل کنید.
\(\begin{array}{l}{x_Q} = - {y_P}\; \Rightarrow \;\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = - \sin \theta \\{y_Q} = \;..................\end{array}\)
پ طرف دوم تساوی های زیر را با استفاده از روابط قسمت ب کامل کنید.
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = \\\\\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = \end{array}\)
الف
چون هر دو مثلث قائم الزاویه هستند، داریم:
\(\left\{ \begin{array}{l}OP = OQ\\P\widehat OP' = Q\widehat OQ' = \theta \end{array} \right.\)
\( \Rightarrow O\mathop P\limits^\Delta P' \cong O\mathop Q\limits^\Delta Q'\) بنا به (وتر و یک زاویه حاده)
ب
\(\begin{array}{l}{x_Q} = - {y_P}\; \Rightarrow \;\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = - \sin \theta \\{y_Q} = {x_P} \Rightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = \cos \theta \end{array}\)
پ
\(\begin{array}{l}\tan \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right)}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right)}} = \frac{{\cos \theta }}{{ - \;\sin \theta }} = - \;\cot \theta \\\\\cot \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right) = \frac{{\cos \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right)}}{{\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \theta } \right)}} = \frac{{ - \;\sin \theta }}{{\cos \theta }} = - \;\tan \theta \end{array}\)
1736019749.png)
