آیا تمام سوالات فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی، مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی پاسخ داده شده است ؟

بله، تمام جواب ها به فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی مطابق با آخرین تغییرات کتب درسی 1402 - 1401 است.

آیا جواب ها به صورت آموزش محور و کامل بیان شده اند ؟

بله، جواب سوالات به صورت کاملا تشریحی و با هدف یادگیری و تسلط به مبحث بیان شده اند.

جواب فعالیت صفحه 12 درس 1 ریاضی یازدهم تجربی (هندسۀ تحلیلی و جبر)

تعداد بازدید : 78.79M

پاسخ فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی

گام به گام فعالیت صفحه 12 درس هندسۀ تحلیلی و جبر

فعالیت صفحه 12 درس 1

شما در حال مشاهده جواب فعالیت صفحه 12 ریاضی یازدهم تجربی هستید. ما در تیم مای درس، پاسخ‌نامه‌های کاملاً تشریحی و استاندارد را مطابق با آخرین تغییرات کتاب درسی 1404 برای شما گردآوری کرده‌ایم. اگر به دنبال به‌روزترین پاسخ‌ها برای این صفحه هستید و می‌خواهید بدون نیاز به اتصال به اینترنت، علاوه بر پاسخ‌های گام به گام، به گنجینه‌ای از مطالب درسی دسترسی پیدا کنید، حتماً اپلیکیشن مای‌درس را نصب نمایید.

می دانیم که معادلهٔ درجهٔ دوم در حالت کلی به صورت مقابل است:

$\left( 1 \right)\;\;a{x^2} + bx + c = 0\;\;\;\left( {a \ne 0} \right)$

1 می خواهیم بررسی کنیم که چگونه می توان بدون حل این معادله دربارهٔ وجود و تعداد جواب های حقیقی آن اظهار نظر کرد.

الف در این معادله اگر ضرایب a و c هم علامت نباشند، دربارهٔ علامت ∆ چه می توان گفت؟

ب اگر a و c هم علامت نباشند، آنگاه معادلهٔ (1) دارای ............. ریشهٔ حقیقی متمایز است.

چون a و c مختلف العلامت هستند، بنابراین حاصل ضرب آن ها منفی است. در نتیجه در فرمول دلتا، مقدار ac4 منفی است یعنی ac4- مثبت است و b² هم که همواره مثبت است. پس مجموع دو عبارت مثبت، مثبت است، در نتیجه ∆ مثبت است :

$ac < 0 \Rightarrow - 4ac > 0 \Rightarrow {b^2} - 4ac > 0 \Rightarrow > 0$

ب دو

2 معادلهٔ مقابل را در نظر می گیریم:

$3{x^2} + 5x - 1 = 0$

الف توضیح دهید که چرا این معادله دارای دو ریشهٔ حقیقی متمایز است.

ب آیا بین ضرایب معادله و مجموع ریشه ها (S) رابطه ای وجود دارد؟ برای پاسخ به این سؤال، معادله را حل می کنیم:

$\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac = \;....\\\\\left\{ \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;......\\\\\beta = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;......\end{array} \right.\\\\S = \alpha + \beta = \_\_\_\_\_\; + \;\_\_\_\_\_\; = ......\end{array}$

ملاحظه می شود که: $S = - \frac{b}{a}$

پ درستی نتیجه فوق را در معادلهٔ زیر هم بررسی می کنیم:

$\begin{array}{l}3{x^2} - 7x = 0\;\; \Rightarrow \;\;x\left( {3x - 7} \right) = 0\;\; \Rightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}\alpha = ....\\\beta = ....\end{array} \right.\\S = \alpha + \beta = ....... + ...... = \frac{7}{3} = - \frac{b}{a}\end{array}$

ت درستی نتیجهٔ بالا را در حالت کلی ثابت می کنیم. فرض کنیم برای معادلهٔ (1)، مقدار ) مثبت باشد. پس معادله دو ریشهٔ حقیقی متمایز مثل α و $ دارد:

$\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\\\\\beta = \;.............\end{array} \right\} \Rightarrow \;S = \alpha + \beta = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \_\_\_\_\_\_\_\_\_ = ......\\\\S = \alpha + \beta = \_\_\_\_\_\; + \;\_\_\_\_\_\; = ......\end{array}$

ث با مفروضات قسمت قبل، ثابت کنید: $P = \alpha \beta = \frac{c}{a}$

$P = \alpha \beta = \left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}} \right)\left( {\frac{{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}}{{}}} \right) = .........$

الف چون ضرایب a و c آن مختلف العلامت هستند.

$\begin{array}{l}\Delta = {b^2} - 4ac = \;{\left( 5 \right)^2} - 4\left( 3 \right)\left( { - 1} \right) = 25 + 12 = 37\\\\\left\{ \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;\frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{{2\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6}\\\\\beta = \frac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \;\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{{2\left( 3 \right)}} = \frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6}\end{array} \right.\\\\S = \alpha + \beta = \frac{{ - 5 + \sqrt {37} }}{6}\; + \;\frac{{ - 5 - \sqrt {37} }}{6}\; = \frac{{ - 10}}{6} = - \frac{5}{3}\end{array}$

$\begin{array}{l}3{x^2} - 7x = 0\;\; \Rightarrow \;\;x\left( {3x - 7} \right) = 0\;\; \Rightarrow \;\left\{ \begin{array}{l}\alpha = 0\\\beta = \frac{7}{3}\end{array} \right.\\S = \alpha + \beta = 0 + \frac{7}{3} = \frac{7}{3} = - \frac{b}{a}\end{array}$

$\left. \begin{array}{l}\alpha = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}\\\\\beta = \;\frac{{ - \,b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\end{array} \right\} \Rightarrow \;S = \alpha + \beta = \frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ - \,b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{ - \;2\,b}}{{2a}} = - \frac{b}{a}$

$P = \alpha \beta = \left( {\frac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}}} \right)\left( {\frac{{\;\;\; - \,b - \sqrt \Delta \;\;\;\;\;\;\;}}{{2a}}} \right) = \frac{{{{\left( { - \,b} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt \Delta } \right)}^2}}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}$