شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 تعیین کنید کدام یک از سهمی های زیر ماکزیمم و کدام یک مینیمم دارند. سپس مقدار ماکزیمم یا مینیمم هر یک را مشخص کنید.
الف \(g\left( x \right) = - {\left( {x + 1} \right)^2} + 3\)
ب \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 9\)
الف \(\begin{array}{l}g\left( x \right) = - {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 = \\\\ - \;{x^2} - 2x + 2\\\\ \Rightarrow a = - 1 < 0\end{array}\)
تابع دارای مینیمم است
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 2}}{{2\left( { - 1} \right)}} = - 1\\ \Rightarrow {y_S} = g\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1 + 1} \right)^2} + 3 = 3\end{array} \right. \Rightarrow S\left( { - 1\;,\;3} \right)\)
ب \(h\left( x \right) = {x^2} - 4x + 9 \Rightarrow a = 1 > 0\)
تابع دارای ماکزیمم است
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - \;4}}{{2\left( 1 \right)}} = 2\\ \Rightarrow {y_S} = h\left( { - 2} \right) = {\left( 2 \right)^2} - 4\left( 2 \right) + 9 = 5\end{array} \right. \Rightarrow S\left( {2\;,\;5} \right)\)
2 قرار است در کنار یک رودخانه، محوطه ای مستطیل شکل ایجاد کنیم. برای این کار لازم است سه ضلِع محوطه نرده کشی شود. اگر تنها هزینهٔ نصب 100 متر نرده را در اختیار داشته باشیم، ابعاد مستطیل را طوری تعیین کنید که مساحت آن بیشترین مقدارِ ممکن گردد.
\(\begin{array}{l}y + 2x = 100 \Rightarrow y = 100 - 2x\\S\left( x \right) = y \cdot x = \left( {100 - 2x} \right)x = - \;2{x^2} + 100x \Rightarrow {x_S} = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{100}}{{ - \;4}} = 25 \Rightarrow {y_S} = 50\\ \Rightarrow {S_{\max }} = S\left( {{x_S}} \right) = - \;2{\left( {25} \right)^2} + 100\left( {25} \right) = 1250\end{array}\)
1736019749.png)
