شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 همچنان که از سال قبل می دانیم، تعداد صفرهای تابع درجه دوم \(y = a{x^2} + bx + c\) را به کمک علامت ) می توان تشخیص داد. همچنین رو به بالا بودن یا رو به پائین بودن دهانهٔ سهمی از روی علامت a مشخص می شود. جدول زیر را کامل کنید.
2 دربارهٔ تابع درجه دوم f، برای تشخیص علامت ریشه های احتمالی معادله f(x)=0 می توانیم از علامت S و P کمک بگیریم. در هریک از موارد زیر، مانند قسمت الف عمل کنید.
الف \(y = {x^2} + 6x + 5\)
ب \(y = {x^2} + 4x - 5\)
پ \(y = 3{x^2} - 7x + 1\)
ت \(y = - {x^2} + 2x - 1\)
الف \(\Delta = 16 > 0\;\; \Rightarrow \)
معادلۀ y=0 دو ریشهٔ حقیقی متمایز دارد
\(P = \frac{c}{a} = 5 > 0\;\; \Rightarrow \)
ریشه ها هم علامت اند
\(S = - \frac{b}{a} = - 6 < 0\;\; \Rightarrow \)
هر دو ریشه منفی اند
ب \(\Delta = 46 > 0 \Rightarrow \)
معادله y=0 دو ریشه حقیقی متمایز دارد
\(P = \frac{c}{a} = - 5 < 0 \Rightarrow \)
دو ریشه مختلف العلامت هستند
\(S = - \frac{b}{a} = - 4 < 0\)
در نتیجه یکی از ریشه ها منفی و دیگری مثبت است.
پ \(\Delta = 37 > 0 \Rightarrow \)
معادله y=0 دو ریشه حقیقی متمایز دارد
\(P = \frac{c}{a} = \frac{1}{3} > 0 \Rightarrow \)
دو ریشه هم علامت هستند
\(S = - \frac{b}{a} = \frac{7}{3} > 0 \Rightarrow \)
هر دو ریشه مثبت هستند
ت \(\Delta = 0 \Rightarrow \)
معادله 0=y یک ریشه حقیقی متمایز دارد
\(P = \frac{c}{a} = 1 > 0\)
\(S = - \frac{b}{a} = 2 > 0 \Rightarrow \)
ریشه معادله 0=y مثبت است
3 هرگاه نمودار تابع \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) را داشته باشیم، می توانیم به کمک آن، علامت ضرایب a، b و c را مشخص کنیم. به عنوان مثال نمودار تابع f از مجموعه توابع داده شدهٔ زیر را در نظر می گیریم:
- دهانهٔ سهمی رو به بالاست؛ پس a مثبت است.
- رأس سهمی در ربع چهارم قرار گرفته که در آن مقادیر x مثبت اند؛ پس :
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 0\;\; \Rightarrow \;\;b < 0\)
توجه داریم که باتوجه به نمودار، مجموع دو ریشه، عددی مثبت است (چرا؟) و از این مطلب هم می توان منفی بودن علامت b را نتیجه گرفت.
خلاصهٔ این اطلاعات در جدول بعد آمده است. جدول را کامل کنید.
زیرا فاصله ریشه مثبت از مبدأ بیشتر از فاصله ریشه منفی از مبدأ است؛ به عبارتی قدر مطلق ریشه مثبت بزرگ تر از قدر مطلق ریشه منفی است
1736019749.png)
