جواب کاردرکلاس صفحه 6 درس 1 ریاضی یازدهم تجربی (هندسۀ تحلیلی و جبر)

الف

\(\begin{array}{l}AB = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - 4} \right)}^2}} = \sqrt {9 + 16} = 5\\\\AC = \;\sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {0 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {16 + 9} = 5\\\\BC = \;\sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_C}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {5 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {4 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {49 + 1} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \\\\P = \;AB + AC + BC = 5 + 5 + 5\sqrt 2 = 10 + 5\sqrt 2 = 5\left( {2 + \sqrt 2 } \right)\end{array}\)

ب مثلث متساوی الساقین است؛ زیرا دو ضلع آن با هم برابر هستند.

پ روش اول رابطه فیثاغورس:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} \Rightarrow {\left( {5\sqrt 2 } \right)^2} = {5^2} + {5^2} \Rightarrow 50 = 25 + 25\)

روش دوم ( ) :

\(\left. \begin{array}{l}{m_{AB}} = \frac{{{y_A} - {y_B}}}{{{x_A} - {x_B}}} = \frac{{0 - 4}}{{2 - 5}} = \frac{4}{3}\\{m_{AC}} = \frac{{{y_A} - {y_C}}}{{{x_A} - {x_C}}} = \frac{{0 - 3}}{{2 - \left( { - 2} \right)}} = - \frac{3}{4}\end{array} \right\} \Rightarrow {m_{AB}} \times {m_{AC}} = - 1 \Rightarrow AB \bot AC \Rightarrow \widehat A = {90^ \circ }\)

مساحت مثلث ABC :

\(S = \frac{1}{2}AB \times AC = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = \frac{{25}}{2}\)

ابتدا فاصله هر پایگاه امدادی از محل حادثه را محاسبه می کنیم آنگاه هر کدام که کم تر بود، انتخاب ما خواهد بود :

\(\begin{array}{l}PA = \sqrt {{{\left( {{x_P} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_P} - {y_A}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {50 - 10} \right)}^2} + {{\left( {30 - \left( { - 20} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{50}^2}} = 10\sqrt {41} \simeq 64\\PB = \sqrt {{{\left( {{x_P} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_P} - {y_B}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {50 - 80} \right)}^2} + {{\left( {30 - 90} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 30} \right)}^2} + {{\left( { - 60} \right)}^2}} = 30\sqrt 5 \simeq 67\end{array}\)

 پایگاه امدادی A بهترین انتخاب ما خواهد بود .

 الف

\(NO = \sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_O}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( { - 6 - 0} \right)}^2} + {{\left( {8 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {36 + 64} = 10\)

ب

\(EO = \sqrt {{{\left( {{x_E} - {x_O}} \right)}^2} + {{\left( {{y_E} - {y_O}} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_E} - 0} \right)}^2} + {{\left( {{y_E} - 0} \right)}^2}} = \sqrt {{x_E}^2 + {y_E}^2} \)