شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 فاصلهٔ نقطهٔ P(7,-4) را از هر یک از خطوط با معادله های زیر به دست آورید:
\(L:2x + y = 5\) الف
ب \(T:x = 5\)
پ \(\Delta :y = 0\)
الف \(L:2x + y = 5 \Rightarrow 2x + y - 5 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = - 5\end{array} \right.\)
\(d = \frac{{\left| {a{x_P} + b{y_P} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {2\left( 7 \right) + 1\left( { - 4} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 }} = \sqrt 5 \)
ب \(T:x = 5 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\\c = - 5\end{array} \right.\)
\(d = \frac{{\left| {a{x_P} + b{y_P} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {1\left( 7 \right) + 0\left( { - 4} \right) - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2}} }} = \frac{2}{1} = 2\)
پ \(\Delta :y = 0 \Rightarrow x - 5 = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 0\end{array} \right.\)
\(d = \frac{{\left| {a{x_P} + b{y_P} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {0\left( 7 \right) + 1\left( { - 4} \right) + 0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{4}{1} = 4\)
2 خط L : 3x – 4y =0 بر دایره ای به مرکز W(2,-1) مماس است. شعاع دایره را بیابید. (راهنمایی: خط مماس بر دایره بر شعاع گذرنده از نقطهٔ تماس عمود است).
\(L:3x - 4y = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow r = d = \frac{{\left| {a{x_W} + b{y_W} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {3\left( 2 \right) - 4\left( { - 1} \right) + 0} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{10}}{5} = 2\)
1736019749.png)
