شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 معادلات زیر را حل کنید. آیا تمام جواب های به دست آمده مورد قبول هستند؟
الف \(\frac{3}{{{x^2}}} - 12 = 0\)
ب \(\frac{2}{k} - \frac{{3k}}{{k + 2}} = \frac{k}{{{k^2} + 2k}}\)
پ \(\frac{3}{x} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{12}}{{9 - {x^2}}}\)
الف \(\frac{3}{{{x^2}}} - 12 = 0 \Rightarrow \frac{3}{{{x^2}}} \times {x^2} - 12 \times {x^2} = 0 \times {x^2} \Rightarrow 3 - 12{x^2} = 0 \Rightarrow {x^2} = \frac{1}{4} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{2}\)
ب \(\frac{2}{k} - \frac{{3k}}{{k + 2}} = \frac{k}{{{k^2} + 2k}} \Rightarrow \frac{2}{k} - \frac{3}{{k + 2}} = \frac{k}{{k\left( {k + 2} \right)}}\)
\( \Rightarrow \frac{2}{k} \times k\left( {k + 2} \right) - \frac{3}{{k + 2}} \times k\left( {k + 2} \right) = \frac{k}{{k\left( {k + 2} \right)}} \times k\left( {k + 2} \right)\)
\( \Rightarrow 2k + 4 - 3{k^2} = k \Rightarrow - 3{k^2} + k + 4 = 0 \Rightarrow \Delta = 49 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{4}{3}\\k = - 1\end{array} \right.\)
پ \(\frac{3}{x} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{12}}{{9 - {x^2}}} \Rightarrow \frac{3}{x} - \frac{2}{{x - 3}} = \frac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} \Rightarrow \frac{3}{x} - \frac{2}{{ - \left( {3 - x} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{3}{x} + \frac{2}{{\left( {3 - x} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}}\\ \Rightarrow \frac{3}{x} \times x\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) + \frac{2}{{\left( {3 - x} \right)}} \times x\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) = \frac{{12}}{{\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)}} \times x\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right)\\ \Rightarrow 27 - 3{x^2} + 6x + 2{x^2} = 12x \Rightarrow {x^2} + 6x - 27 = 0 \Rightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 9} \right) = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 9\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)
3 ←غیر قابل قبول
همانطور که می دانیم اگر مخرج کسری صفر شود، آن کسر تعریف نمی شود؛ بنابراین عدد 3 نمی تواند جواب این معادله باشد، زیرا مخرج کسر دوم را صفر می کند
2 دبیر ریاضی آرمان هر هفته یک آزمون 10 امتیازی برگزار می کند. پس از 5 هفته، آرمان جمعاً 36 امتیاز کسب کرده بود؛ یعنی میانگین امتیاز هر آزمون او در پنج هفتهٔ اول به صورت زیر بود:
\(\frac{{36}}{5} = 7/2\)
او از هفتهٔ ششم به بعد در تمام آزمون ها امتیاز 9 را کسب کرد؛ به طوری که میانگین امتیاز کل آزمون هایش برابر 8 شد. می خواهیم بدانیم از هفتهٔ ششم به بعد، آرمان در چند آزمون متوالی نمرهٔ 9 گرفته است. برای حل مسئله می توان به روش زیر عمل کرد:
الف اگر تعداد آزمون ها از هفتهٔ ششم به بعد برابر n باشد، مجموع امتیازات او در این مدت 9n خواهد شد. عبارتی کسری بر حسب n بنویسید که نشان دهندهٔ میانگین امتیاز تمام آزمون های ریاضی هفتگی آرمان باشد.
\(\frac{{9n + \;.....\;}}{{5 + \;.....}}\)
ب کسر مربوط به قسمت الف را برابر 8 قرار دهید و n را بیابید. سپس جواب به دست آمده را امتحان کنید.
الف تعداد کل آزمون هایی که داده است n+5 و تعداد کل امتیازهایی که بدست آمده است 36+n9:
\(\frac{{9n + \;36}}{{5 + \;n}}\)
ب
\(\begin{array}{l}\frac{{9n + 36}}{{5 + n}} = 8 \Rightarrow \frac{{9n + 36}}{{5 + n}} \times \left( {5 + n} \right) = 8 \times \left( {5 + n} \right) \Rightarrow 9n + 36 = 40 + 8n \Rightarrow n = 4\\ \Rightarrow \frac{{9 \times 4 + 36}}{{5 + 4}} = \frac{{72}}{9} = 8\end{array}\)
1736019749.png)
