جواب فعّالیت صفحه 44 درس 2 هندسه یازدهم (تبدیل های هندسی و کاربردها)

الف

با توجه به تعریف تجانس نقاط B و B’ در یک طرف O قرار دارند، پس 0<k در نتیجه:

\(OB' = k \cdot OB \Rightarrow k = \frac{{OB'}}{{OB}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow k = 3\)

\(OC' = k \cdot OC \Rightarrow k = \frac{{OC'}}{{OC}} = \frac{{10}}{5} \Rightarrow k = 2\)

ب

خیر؛ زیرا اندازه پاره خط را حفظ نمی کند.

پ

در مربع:

\(\begin{array}{l}A'B' = 3AB\quad ,\quad B'C' = 3BC\quad ,\\C'D' = 3CD\quad ,\quad D'A' = 3DA\end{array}\)

طول تصویر هر پاره خط 3 برابر شده و در واقع این عدد همان نسبت تجانس است. همچنین محیط شکل 3 برابر می شود.

در مثلث:

\(\begin{array}{l}A'B' = 2AB\quad ,\quad B'C' = 3BC\\\\AC = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13} \quad ,\\\\A'C' = \sqrt {16 + 36} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \\\\ \Rightarrow A'C' = 2AC\end{array}\)

طول تصویر هر پاره خط 2 برابر شده و در واقع این عدد همان نسبت تجانس است. همچنین محیط شکل 2 برابر می شود.

ت

در مربع:

\(\frac{{{S_{A'\mathop {B'C'}\limits^{} D'}}}}{{{S_{A\mathop {BC}\limits^{} D}}}} = \frac{{36}}{4} = 9 = {3^2}\)

در مثلث:

\(\frac{{{S_{A'\mathop {B'}\limits^\Delta C'}}}}{{{S_{A\mathop B\limits^\Delta C}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times 4 \times 6}}{{\frac{1}{2} \times 2 \times 3}} = 4 = {2^2}\)

الف

ب

پ

شرط اینکه تجانس طولپا باشد، این است که \(\left| k \right| = 1 \Rightarrow k = \pm 1\)

ت

این خطوط در مرکز تجانس یعنی نقطه O همرسند.

ث

خطوط AA’ و BB’ و CC’ را رسم می کنیم. چون این نقاط در مرکز تجانس یعنی O همرسند، محل تقاطع این خطوط مرکز تجانس خواهد بود.

اگر  |k|<1 تصویر شکل ...کوچکتر... می شود و آن را انقباض می نامیم.

اگر ...بزرگتر... تصویر شکل، بزرگتر می شود و آن را انبساط می نامیم.