شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
1 در کدام یک از توابع زیر، خط y=2 مجانب افقی تابع است؟
توابع ب و ت
2 مجانب های افقی و قائم تابع های زیر را در صورت وجود به دست آورید.
الف \(f\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}}\)
ب \(g\left( x \right) = {x^3}\)
پ \(h\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}}\)
الف
: مجانب قائم
\(\begin{array}{l}{x^2} - 1\, = 0 \Rightarrow {x^2} = 1 \Rightarrow x = \pm 1\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{2}{0} = \not \exists \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{x + 1}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{1}{{x - 1}} = - \frac{1}{2}\\\\ \Rightarrow x = 1\end{array}\)
: مجانب افقی
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x} = \frac{1}{\infty } = 0\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{x}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = \frac{1}{{ - \infty }} = 0\\\\ \Rightarrow y = 0\end{array}\)
ب
: مجانب قائم
مجانب قائم ندارد
: مجانب افقی
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{x^3} = \infty \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,{x^3} = - \infty \end{array}\)
مجانب افقی ندارد
پ
: مجانب قائم
\(\begin{array}{l}x + 1\, = 0 \Rightarrow x = - 1 \Rightarrow x = \pm 1\\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \frac{2}{0} = \not \exists \\\\ \Rightarrow x = - 1\end{array}\)
: مجانب افقی
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty \\\\\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \end{array}\)
مجانب افقی ندارد
1736019749.png)
