شاه کلید نکات
شاه کلید سوال
در دایرهٔ مثلثاتی رو به رو خط TAT’ در نقطۀ A بر محور کسینوس ها عمود است.
الف زاویۀ α را در ربع اول دایره مثلثاتی در نظر می گیریم و پاره خط OM را امتداد می دهیم تا این خط را در نقطهٔ M’ قطع کند. نشان دهید:
\(\tan \alpha = AM' = b\)
می توان دید که تانژانت هر زاویه دلخواه مانند α به همین ترتیب از برخورد امتداد ضلع دوم آن زاویه با خط TAT’ تعیین می شود. بنابراین خط TAT’ را محور تانژانت می نامیم. نقطهٔ A مبدأ این محور است و جهت مثبت محور، از پایین به سمت بالا است.
ب چرا تانژانت زوایایی که انتهای کمان آنها در ربع اول و سوم قرار دارد مقداری مثبت و تانژانت زوایایی که انتهای کمان آنها در ربع دوم و چهارم قرار دارد، مقداری منفی است؟
پ آیا \(\tan \frac{\pi }{2}\) عددی حقیقی است؟ \(\tan \frac{{3\pi }}{2}\) چطور؟ به کمک شکل، پاسخ خود را توجیه کنید.
الف
\(\tan \alpha = \frac{{AM'}}{{OA}} = \frac{{AM'}}{1} = AM' = b\)
ب چون تانژانت زاویه هایی که در ربع اول و سوم هستند، قسمت بالای محور تانژانت یا قسمت مثبت محور تانژانت را قطع می کنند ولی تانژانت زوایایی که در ربع دوم یا چهارم قرار دارند، امتداد OM قسمت منفی محور تانژانت ها را قطع می کند.
پ خیر؛ عدد حقیقی نمی باشد؛ چون برای \(\frac{\pi }{2}\) و \(\frac{{3\pi }}{2}\) خط OM موازی محور تانژانت ها می شود و آن را قطع نمی کند که بتوان نقطه مشخصی از اعداد حقیقی را به عنوان تانژانت آن ها در نظر گرفت.
1736019749.png)
