دانلود اپلیکیشن
هر یک از عبارت های زیر به ازای چه مقادیری از متغیرها تعریف نشده است؟
\(\frac{{8x + 5}}{2}\) الف
ب \(\frac{{7 + x}}{x}\)
ج \(\frac{{2b + 1}}{{2b - 1}}\)
د \(\frac{{3x}}{{{x^2} + 4}}\)
هـ \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\)
و \(\frac{{a + 5}}{{{a^2} - 5a + 6}}\)
\(\frac{{8x + 5}}{2}\) الف
به ازای تمام مقادیر x ، این عبارت همواره تعریف شده است.
\(\frac{{7 + x}}{x} \Rightarrow x = 0\) ب
به ازای مقدار x=0، عبارت جبری مورد نظر تعریف نشده می شود.
\(\frac{{2b + 1}}{{2b - 1}} \Rightarrow 2b - 1 = 0 \Rightarrow b = \frac{1}{2}\) ج
به ازای مقدار \(b = \frac{1}{2}\)، مقدار عبارت جبری تعریف نشده می شود.
\(\frac{{3x}}{{{x^2} + 4}} \Rightarrow {x^2} + 4 = 0 \Rightarrow {x^2} = - 4\) د
به این دلیل که جوابی برای معادله \({x^2} = - 4\) نداریم، بنابراین به ازای هیچ مقداری از x، مخرج کسر عبارت گویا صفر نمی شود، بنابراین:
به ازای تمام مقادیر x ، این عبارت همواره تعریف شده است.
\(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) هـ
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} - 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\\\\x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1\end{array} \right.\end{array}\)
به ازای مقادیر \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\\\x = - 1\end{array} \right.\)، عبارت جبری تعریف نشده می شود.
\(\frac{{a + 5}}{{{a^2} - 5a + 6}}\) و
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {a^2} - 5a + 6 = 0\\\\ \Rightarrow (a - 2)(a - 3) = 0\\\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 = 0 \Rightarrow a = 2\\\\a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3\end{array} \right.\end{array}\)
به ازای مقادیر \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\\\a = 3\end{array} \right.\)، عبارت جبری تعریف نشده می شود.
در برخی از عبارت های گویا، با جایگذاری بعضی از اعداد در متغیر آن ها، مخرج آن ها برابر صفر می شود و در نتیجه به عبارتی نامعیّن می رسیم. به عنوان مثال در عبارت (ب)، وقتی به جای x عدد صفر (0) را می گذاریم، حاصل عبارت جبری به صورت \(\frac{7}{0}\) بدست می آید که چنین چیزی در ریاضیات تعریف نشده است.
برای اینکه متوجه شویم در عبارت های گویا، به ازای چه مقادیری از متغیرها، عبارت جبری مورد نظر تعریف نشده می شود، کافی است که مخرج را برابر صفر قرار دهیم تا یک معادله بدست بیاید. مقادیری که بعد از حل این معادله به عنوان جواب بدست می آوریم، همان مقادیری هستند که به ازای آن ها، عبارت جبری تعریف نشده می شود.
اگر حاصل چند عبارت صفر شود، حداقل مقدار یکی از آن ها صفر خواهد بود.
1736019749.png)
