دانلود اپلیکیشن
1 خط به معادلهٔ \(y = - \frac{1}{2}x + 4\) را رسم کنید.
الف آیا نقطهٔ \(\left[ \begin{array}{l}\;2\\ - 1\end{array} \right]\) روی این خط است.
ب مختصات نقطه های برخورد خط را با محورهای مختصات پیدا کنید.
ج نقطه ای از این خط، به طول 1- را پیدا کنید.
الف
خیر؛ زیرا:
\( - 1 \ne \frac{1}{2} \times 2 + 4 = 5\)
ب
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 4 = \frac{1}{2} \times 0 + 4 = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\4\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = \frac{1}{2}x + 4 \Rightarrow \frac{1}{2}x = - 4 \Rightarrow x = - 8 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 8}\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}y = \frac{1}{2} \times ( - 1) + 4\\\\y = - \frac{1}{2} + 4 = \frac{7}{2}\end{array}\)
2 طول یک فنر 10 سانتی متر است. وقتی وزنه ای به جرم x به آن وصل شود، طول فنر از رابطهٔ y=0/8x+10 پیدا می شود. اگر وزنه ای به جرم 5 کیلوگرم به آن وصل شود، طول فنر چقدر می شود؟
\(y = 0/8 \times 5 + 10 = 4 + 10 = 14\)
3 کدام یک از نمودارهای زیر رابطهٔ رشد قد انسان را از هنگام تولد تا بزرگسالی نشان می دهد؟ با توجه به وضعیت های مختلف، نمودار آن را توصیف کنید؛ برای مثال بگویید محل برخورد نمودار با محور y به چه معناست؟
اگر هنگام تولد نوزاد را زمان صفر در نظر بگیریم، نوزاد دارای قد اولیه است که به مرور زمان قد او افزایش پیدا می کند و در سنین بزرگسالی، افزایش طول قد انسان به صفر می رسد و مقدار قد انسان ثابت می شود.
4 دو نقطه از یک خط داده شده است؛ معادلهٔ خط را حدس بزنید.
\(\left[ \begin{array}{l}1\\3\end{array} \right]\;,\;\left[ \begin{array}{l}0\\0\end{array} \right]\) (الف
\(\left[ \begin{array}{l}1\\1\end{array} \right]\;,\;\left[ \begin{array}{l}2\\3\end{array} \right]\) (ب
\(\left[ \begin{array}{l}0\\1\end{array} \right]\;,\;\left[ \begin{array}{l}1\\4\end{array} \right]\) (ج
\(y = 3x\) (الف
\(y = 2x - 1\) (ب
\(y = 3x + 1\) (ج
5 مختصات محل برخورد خط به معادلهٔ y=-x+2 را با محورهای مختصات بیابید.
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - x + 2 = - (0) + 2 = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\2\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = - x + 2 \Rightarrow - x = - 2 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
6 مختصات نقطه ای از خط به معادلهٔ \(y = - \frac{3}{5}x + 4\) را بیابید که طول آن نقطهٔ 5 باشد.
\(y = - \frac{3}{5} \times 5 + 4 = - 3 + 4 = 1\)
7 الف خط \(y = - \frac{1}{2}x + 2\) را رسم کنید.
ب آیا نقطه \(\left[ \begin{array}{l} - 2\\\;3\end{array} \right]\) روی این خط قرار دارد؟ نقطه ای به طول ١- روی این خط پیدا کنید.
پ نقطه ای به عرض ٢- روی این خط پیدا کنید.
ت محل برخورد خط را با محورهای مختصات پیدا کنید.
الف
ب
بله:
\(3 = - \frac{1}{2} \times ( - 2) + 2 = 1 + 2\)
نقطه ای به طول -1 :
\(y = - \frac{1}{2}( - 1) + 2 = \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}\)
پ
نقطه ای به عرض -2 :
\(\begin{array}{l} - 2 = - \frac{1}{2}x + 2\\\\\frac{1}{2}x = 2 + 2 = 4\\\\x = \frac{4}{{\frac{1}{2}}} = 8\end{array}\)
ت
محل برخورد خط با محور مختصات برابر است با:
\(\begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{2}x + 2 = - \frac{1}{2}(0) + 2 = 2 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0\\2\end{array}} \right]\\\\y = 0 \Rightarrow 0 = - \frac{1}{2}x + 2 \Rightarrow \frac{1}{2}x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{{\frac{1}{2}}} = 4 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4\\0\end{array}} \right]\end{array}\)
1736019749.png)
