جواب فعالیت صفحه 79 درس 5 ریاضی نهم (عبارت های جبری)

3

\({( - 3{x^3})^2}{(\frac{1}{3}{x^2})^3}.{y^3}\,\)

\(9{x^6} \times \frac{1}{{27}}{x^6} = \frac{1}{3}{x^{12}}\)

4

\((\frac{1}{2}{a^2}b)(ab)(\frac{{ - 2}}{7}{a^2}{c^5}) = \)

\( - \frac{1}{7}{a^5}{b^2}{c^5}\)

5

\(2{(5x{y^4})^2}( - 2{x^5}{y^2}) = \)

\((50{x^2}{y^8})( - 2{x^5}{y^2}) = - 100{x^7}{y^{10}}\)

6

\((2{x^2}y)(3{x^2}{y^3})\, + \,x{y^3}( - 5{x^3}y) = \)

\(6{x^4}{y^4} - 5{x^4}{y^4} = {x^4}{y^4}\)

در تک جمله ای\(5{a^2}{x^3}y\) توان متغیر a برابر با 2 است؛ بنابراین درجهٔ این تک جمله ای نسبت به متغیر  a، برابر با 2 است؛ به همین ترتیب درجه نسبت به x، ،3 و درجه نسبت به y، 1 است.

درجه نسبت به دو متغیر x و y  را برابر \(1 + 3 = 4\) تعریف می کنیم.

تک جمله ای های\(3{x^2}{y^3}\)و\( - 5{x^3}{y^2}\)را که متشابه نیستند، تک جمله ای های غیرمتشابه می گوییم چنانچه تعدادی تک جمله ای را با یکدیگر جمع جبری )جمع یا تفریق( کنیم، حاصل، چند جمله ای است. چند جمله ای می تواند تک جمله ای یا جمع جبری چند تک جمله ای غیرمتشابه باشد؛ مانند:

\(4{x^2} - 4x + 1\,\,,{x^2} - 2x\,\,,\frac{2}{3}a{x^2}y - \frac{2}{3}ax{y^2} - axy\,\,,3{x^4}\)

در هر چند جمله ای، درجهٔ نسبت به یک متغیر را برابر با بزرگ ترین درجه نسبت به آن متغیر تعریف می کنیم؛ برای مثال در چند جمله ای \( - 2x{y^3} + {x^2}y - 1\) درجهٔ نسبت به x برابر با 2 و درجهٔ نسبت به y برابر با 3 است. همچنین درجهٔ نسبت به چند متغیر را، بزرگ ترین درجهٔ تک جمله ای های آن نسبت به متغیرهای موردنظر تعریف می کنیم. در این مثال درجهٔ نسبت به y و x برابر با 4 است. معمولاً در چند جمله ای ها، جملات را نسبت به توان های نزولی (از بزرگ به کوچک) یک متغیر مرتب می کنند.

ب

\(\begin{array}{l}5bx{y^3} + a{x^2}y - 4b{x^3}{y^2} = \\\\ - 4b{x^3}{y^2} + a{x^2}y - 3bx{y^3}\end{array}\)

ج

\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2x{y^3} + 3{x^3}y - 4 = \\\\3{x^3}y + \frac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2x{y^3} - 4\end{array}\)