دانلود اپلیکیشن
هر عبارت را، که به صورت حاصل ضرب یک عدد حقیقی در توان های صحیح و نامنفیِ یک یا چند متغیر باشد، تک جمله ای (یک جمله ای) می نامیم.
عبارت های زیر همگی تک جمله ای هستند.
\(\)\(7\,,\,x\,,\,5{x^{10}}\,,\, - \sqrt 3 {a^3}{x^2}z\,,\,\frac{1}{5}xy\,,\,\pi {x^2}\,,\,4z\,,\, - \frac{2}{7}\)
و عبارت های زیر تک جمله ای نیستند.
\(\frac{1}{x},{3^x},2\sqrt x ,\left| x \right|,2{x^2} + 2x,\sqrt[3]{y},1 + x\)
هرگاه قسمت های حرفی دو یا چند تک جمله ای یکسان باشند، به آنها تک جمله ای های متشابه گفته می شود؛ به عنوان مثال تک جمله ای های \(4{x^2}y\) و \(\frac{7}{2}{x^2}y\) و \( - 3{x^2}y\) متشابه اند، اما تک جمله ای های 3x و \(3{x^2}\) متشابه نیستند.
1 حاصل عبارت های زیر را مانند نمونه ها به دست آورید:
1 \(2( - 4x \times 7{x^2}) = \,2( - 28{x^3}) = \, - 56{x^3}\)
\({(\frac{2}{3}{x^2}y)^3}\, = \,{(\frac{2}{3})^3}.{({x^2})^3}.{y^3}\, = \frac{8}{{27}}{x^6}{y^3}\) 2
3 \({( - 3{x^3})^2}{(\frac{1}{3}{x^2})^3}.{y^3}\, = \)
4 \((\frac{1}{2}{a^2}b)(ab)(\frac{{ - 2}}{7}{a^2}{c^5}) = \)
5 \(2{(5x{y^4})^2}( - 2{x^5}{y^2}) = \)
6 \((2{x^2}y)(3{x^2}{y^3})\, + \,x{y^3}( - 5{x^3}y) = \)
3
\({( - 3{x^3})^2}{(\frac{1}{3}{x^2})^3}.{y^3}\,\)
\(9{x^6} \times \frac{1}{{27}}{x^6} = \frac{1}{3}{x^{12}}\)
4
\((\frac{1}{2}{a^2}b)(ab)(\frac{{ - 2}}{7}{a^2}{c^5}) = \)
\( - \frac{1}{7}{a^5}{b^2}{c^5}\)
5
\(2{(5x{y^4})^2}( - 2{x^5}{y^2}) = \)
\((50{x^2}{y^8})( - 2{x^5}{y^2}) = - 100{x^7}{y^{10}}\)
6
\((2{x^2}y)(3{x^2}{y^3})\, + \,x{y^3}( - 5{x^3}y) = \)
\(6{x^4}{y^4} - 5{x^4}{y^4} = {x^4}{y^4}\)
در تک جمله ای\(5{a^2}{x^3}y\) توان متغیر a برابر با 2 است؛ بنابراین درجهٔ این تک جمله ای نسبت به متغیر a، برابر با 2 است؛ به همین ترتیب درجه نسبت به x، ،3 و درجه نسبت به y، 1 است.
درجه نسبت به دو متغیر x و y را برابر \(1 + 3 = 4\) تعریف می کنیم.
2 جدول زیر را مانند نمونه کامل کنید
تک جمله ای های\(3{x^2}{y^3}\)و\( - 5{x^3}{y^2}\)را که متشابه نیستند، تک جمله ای های غیرمتشابه می گوییم چنانچه تعدادی تک جمله ای را با یکدیگر جمع جبری )جمع یا تفریق( کنیم، حاصل، چند جمله ای است. چند جمله ای می تواند تک جمله ای یا جمع جبری چند تک جمله ای غیرمتشابه باشد؛ مانند:
\(4{x^2} - 4x + 1\,\,,{x^2} - 2x\,\,,\frac{2}{3}a{x^2}y - \frac{2}{3}ax{y^2} - axy\,\,,3{x^4}\)
در هر چند جمله ای، درجهٔ نسبت به یک متغیر را برابر با بزرگ ترین درجه نسبت به آن متغیر تعریف می کنیم؛ برای مثال در چند جمله ای \( - 2x{y^3} + {x^2}y - 1\) درجهٔ نسبت به x برابر با 2 و درجهٔ نسبت به y برابر با 3 است. همچنین درجهٔ نسبت به چند متغیر را، بزرگ ترین درجهٔ تک جمله ای های آن نسبت به متغیرهای موردنظر تعریف می کنیم. در این مثال درجهٔ نسبت به y و x برابر با 4 است. معمولاً در چند جمله ای ها، جملات را نسبت به توان های نزولی (از بزرگ به کوچک) یک متغیر مرتب می کنند.
3 چند جمله ای های زیر را مانند نمونه نسبت به متغیر x مرتب کنید:
\(3{x^2} + 5 - 2x + 2{x^3} = 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 5\) الف
\(5bx{y^3} + a{x^2}y - 4b{x^3}{y^2}\) ب
\(\frac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2x{y^3} + 3{x^3}y - 4\) ج
ب
\(\begin{array}{l}5bx{y^3} + a{x^2}y - 4b{x^3}{y^2} = \\\\ - 4b{x^3}{y^2} + a{x^2}y - 3bx{y^3}\end{array}\)
ج
\(\begin{array}{l}\frac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2x{y^3} + 3{x^3}y - 4 = \\\\3{x^3}y + \frac{1}{2}{x^2}{y^2} - 2x{y^3} - 4\end{array}\)
1736019749.png)
