دانلود اپلیکیشن
حاصل \(\sqrt {48} (\sqrt 3 + \sqrt 2 )\)را به دو روش به دست آورده ایم؛آنها را با هم مقایسه کنید.
الف
\(\begin{array}{l}\sqrt {48} (\sqrt 3 + \sqrt 2 ) = \\\\\sqrt {48 \times 3} + \sqrt {48 \times 2} = \\\\\sqrt {{4^2}} \times 3 \times 2 = \\\\\sqrt {{{(4 \times 3)}^2}} + 4\sqrt 6 = \\\\12 + 4\sqrt 6 \end{array}\)
ب
\(\begin{array}{l}\sqrt {48} (\sqrt 3 + \sqrt 2 ) = \\\\\sqrt {{4^2} \times 3} (\sqrt 3 + \sqrt 2 ) = \\\\4\sqrt 3 (\sqrt 3 + \sqrt 2 ) = \\\\12 + 4\sqrt 6 \end{array}\)
هر دو روش در نهایت به جواب صحیح و یکسان یعنی \(12 + 4\sqrt 6 \) رسیده‌اند، اما تفاوت آنها در روند حل و میزان سادگی محاسبات است. در اینجا این دو روش را مقایسه می‌کنیم:
بررسی روش (الف):
در این روش، ابتدا خاصیت پخشی (توزیع‌پذیری) اجرا شده است؛ یعنی \(\sqrt {48} \) مستقیماً در اعداد داخل پرانتز ضرب شده است.
مزیت: درک اولیه آن ساده است.
ایراد: ضرب اعداد بزرگ زیر رادیکال (مثل 144 = 3 × 48 و 96 = 2 × 48 ) باعث تولید اعداد بزرگی می‌شود که ساده کردن آنها در مراحل بعدی زمان‌برتر است و احتمال خطای محاسباتی را افزایش می‌دهد. (البته در خط دوم روش الف، کمی به‌هم‌ریختگی در نوشتن مراحل دیده می‌شود، اما منطق کلی همان ساده‌سازی اعداد بزرگ است).
بررسی روش (ب):
در این روش، قبل از انجام عمل ضرب، ابتدا رادیکال بزرگ‌تر یعنی \(\sqrt {48} \) ساده شده است \(.(\sqrt {48} = 4\sqrt 3 )\) سپس این عبارت ساده‌شده در پرانتز ضرب شده است.
مزیت: چون از همان ابتدا اعداد کوچک و ساده می‌شوند، ضرب آنها بسیار راحت‌تر است \(.(4\sqrt 3 \times \sqrt 3 = 12)\) این روش سریع‌تر، منطقی‌تر و کم‌اشتباه‌تر است.
نتیجه‌گیری
روش (ب) بسیار بهتر و اصولی‌تر است. در ریاضیات همیشه توصیه می‌شود که در عبارات رادیکالی، پیش از انجام اعمال ضرب و تقسیم، تا حد امکان رادیکال‌ها را ساده کنید تا با اعداد کوچکتری سروکار داشته باشید.
1736019749.png)
