دانلود اپلیکیشن
مسئله: حمید، سعید و بهرام هر کدام مقداری پول دارند. مجموع پول های حمید و بهرام برابر 5000 تومان و مجموع پول های سعید و بهرام نیز برابر 5000 تومان است. به نظر شما پول حمید بیشتر است یا پول سعید؟ دلیل خود را توضیح دهید.
بین استدلالی که برای مسئلهٔ قبل و مسئلهٔ بعدی هست، چه شباهتی می بینید؟
مسئله: نشان دهید زاویه های متقابل به رأس با هم برابرند.
فرض کنیم \({\hat O_1}\) و \({\hat O_3}\) مانند شکل زیر متقابل به رأس باشد، داریم:
بیاییم گام‌به‌گام این دو مسئله را حل کنیم و ببینیم چه راز مشترکی در دل آن‌ها نهفته است.
1 حل مسئله پول‌ها (استدلال عددی)
بیاییم اطلاعات را ساده‌نویسی کنیم:
1 پول حمید + پول بهرام = 5000 تومان
2 پول سعید + پول بهرام = 5000 تومان
استدلال:
چون مجموع پول هر دو نفر با بهرام برابر با یک عدد ثابت (۵۰۰۰) شده است و «پول بهرام» در هر دو طرف مشترک و یکسان است، پس منطقاً پول نفر اول (حمید) باید دقیقاً اندازه پول نفر دوم (سعید) باشد تا تساوی برقرار بماند.
نتیجه:
پول حمید و سعید با هم برابر است. (انگار پول بهرام را از هر دو کفه ترازو برداریم، تعادل کفه حمید و سعید باقی می‌ماند).
2 حل مسئله زاویه‌ها (استدلال هندسی)
تحلیل و پاسخ:
در شکل هندسی، خط راست همیشه زاویه ۱۸۰ درجه (نیم‌صفحه) می‌سازد.
1 زاویه \({\hat O_1}\) و زاویه \({\hat O_2}\) کنار هم روی یک خط هستند، پس:
\({\hat O_1} + {\hat O_2} = {180^ \circ }\)
2 زاویه \({\hat O_3}\) و زاویه \({\hat O_2}\) هم کنار هم روی یک خط هستند، پس:
\({\hat O_3} + {\hat O_2} = {180^ \circ }\)
استدلال:
چون مجموع هر دو جفت برابر با ۱۸۰ درجه است، پس خودشان هم با هم برابرند:
\({\hat O_1} + {\hat O_2} = {\hat O_3} + {\hat O_2}\)
حالا دقت کن! زاویه \({\hat O_2}\) در هر دو طرف تساوی وجود دارد (مثل پول بهرام!). اگر آن را از طرفین خط بزنیم (حذف کنیم)، چه می‌ماند؟
\({\hat O_1} = {\hat O_3}\)
3 شباهت این دو مسئله چیست؟ (نکته طلایی)
این همان سوال هوشمندانه‌ای است که کتاب پرسیده: «چه شباهتی می‌بینید؟»
پاسخ:
در هر دو مسئله، ما از یک «ویژگی مشترک» یا «جزء مشترک» استفاده کردیم و با حذف آن، به نتیجه رسیدیم.
در مسئله اول، «پول بهرام» جزء مشترک بود.
در مسئله دوم، «زاویه \({\hat O_2}\)» جزء مشترک بود.
این یک قانون مهم در منطق و ریاضیات است:
اگر دو چیز با یک چیز سوم برابر باشند، آن‌گاه آن دو چیز با هم برابرند.
(چون پول حمید و سعید هر دو با حذف سهم بهرام مقدار یکسانی دارند، و زاویه ۱ و ۳ هر دو مکمل زاویه ۲ هستند).
1736019749.png)
